5.2.2 排列数公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

2．2　排列数公式 1．若A＝2A，则m的值为(　　) A．5 B．3 C．6 D．7 A　[由A＝2A，得m(m－1)(m－2)(m－3)·(m－4)＝2m(m－1)(m－2)，故(m－3)(m－4)＝2，即m2－7m＋10＝0.解得m＝5或m＝2(舍去).] 2．由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 B　[没有重复数字的五位数有5×A＝600个，则个位数字小于十位数字的有＝300个．] 3．某团体要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　) A．36种 B．12种 C．18种 D．48种 A　[分两类：若小张、小赵入选一人，则选派方法有2×2×A＝24种；若小张、小赵都入选，则选派方法有A×A＝12种．所以选派方法共有24＋12＝36种．] 4．我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”(如2 014是“北斗数”).则“北斗数”中千位为3的共有________个． 15　[后三位之和为4，有以下组合：0，0，4；0，1，3；0，2，2；1，1，2.各种组合对应的排列个数分别为3，A＝6，3，3.故共有3＋6＋3＋3＝15个．] 5．有3名大学毕业生到5家公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答) 60　[将5家公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，所以不同的招聘方案共有A＝5×4×3＝60种．] 6．某校要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各1节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为________．(用数字作答) 288　[分三个步骤：第一步，排数学课，有3种方法；第二步，排英语课，从前3节的2节中与第4，5节中选1节，有4种方法；第三步，余下的4节课全排列，有A种方法．所以不同的排法种数为3×4×A＝288.] 7．某班级从A，B，C，D，E，F共6名学生中选4人参加4×100 m 接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选1人，第四棒只能在A，C中选1人，则不同的选派方法共有________种. 36　[分两类：若第一棒选A，则有A种选派方法；若第一棒选B，则有2A种选派方法．由分类加法计数原理知，共有A＋2A＝36种选派方法．] 8．解关于x的不等式：A>6A. 解　原不等式可变形为>， 化简得(11－x)(10－x)>6，即(x－8)(x－13)>0. 解得x>13或x<8. 由得2≤x≤9，且x∈N＋. 所以2≤x<8且x∈N＋. 所以原不等式的解集为{2，3，4，5，6，7}． 9．(1)8个人排成一排，共有多少种不同的排法？ (2)8个人排成两排，每排各4人，共有多少种不同的排法？ (3)8个人排成两排，前排3人，后排5人，共有多少种不同的排法？ 解　(1)由排列的定义知共有A种不同的排法． (2)方法一　8人排成前后两排，相当于排成一排后从中间分成两部分，其排列数等于8人排成一排的排列数A. 方法二　分步进行，第一步：从8人中任选4人放在前排，共有A种排法；第二步：剩下的4人放在后排，共有A种排法．由分步乘法计数原理知，共有A×A＝A种不同的排法． (3)同(2)的分析可知，共有A×A＝A种不同的排法． 10．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每“艺”安排一节，连排六节，对于一天讲座排课有如下要求：“数”必须排在第3节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 C　[由题意，若“数”排在第3节，则当“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种排法；再考虑两者的顺序，有A＝2种排法；剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有A＝6种排法．所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有3×2×6＝36种．] 11．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列有(　　) A．12种 B．20种 C．40种 D．60种 C　[五个元素没有限制全排列数时为A，由