5.1.1-5.1.2 分类加法计数原理&分步乘法计数原理（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§1　基本计数原理 1．1　分类加法计数原理 1．2　分步乘法计数原理 1．某小组有8名男生，4名女生，要从中选出1名当组长，不同的选法有(　　) A．32种 B．9种 C．12种 D．20种 C　[由分类加法计数原理知，不同的选法有8＋4＝12种．] 2．如下图，一条电路从A处到B处接通时，可构成通路的条数为(　　) A．8 B．6 C．5 D．3 B　[根据分步乘法计数原理，可构成通路的条数为2×3＝6.] 3．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有(　　) A．53种 B．35种 C．8种 D．15种 B　[每封信均有3种不同的投法，所以依次把5封信投完，共有3×3×3×3×3＝35种投法．] 4．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，得到的点位于平面直角坐标系第一、二象限的个数是(　　) A．18 B．16 C．14 D．10 C　[分两类：第一类，在M中取横坐标，在N中取纵坐标，共有3×2＝6个第一、二象限的点；第二类，在M中取纵坐标，在N中取横坐标，共有2×4＝8个第一、二象限的点．综上可知，共有6＋8＝14个不同的点．] 5．有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床．现在要从三名工人中选两名分别去操作以上车床，不同的选派方法有(　　) A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 C　[若选甲、乙，则包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法；若选乙、丙，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法．故共有2＋1＋1＝4种不同的选派方法．] 6．十字路口来往的车辆，如果不允许调头，不同的行车路线有________条． 12　[经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步确定出口，从剩余3个路口任选1个，共有3种选法．由分步乘法计数原理知，不同的路线有4×3＝12条．] 7．已知集合A＝{0，3，4}，B＝{1，2，7，8}，集合C＝{x|x∈A或x∈B}，则当集合C中有且只有1个元素时，C的情况有________种． 7　[分两类：第一类，当元素属于集合A时，有3种；第二类，当元素属于集合B时，有4种．所以共有3＋4＝7种．] 8．某校计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在1个体育馆进行．则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有________种． 60　[每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有43＝64种安排方案；3个项目都在同一个体育馆进行，共有4种安排方案．所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有64－4＝60种．] 9．已知集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1，0，1}． (1)从集合A到B能构造多少个不同的函数？ (2)满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的函数有多少个？ 解　(1)每个元素a，b，c都可以有3个数和它对应，故从A到B能构造3×3×3＝27个不同的函数． (2)列表如下： f(a) 0 0 0 1 1 －1 －1 f(b) 0 1 －1 0 －1 1 0 f(c) 0 －1 1 －1 0 0 1 从表中可知满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的函数有7个． 10．某校高三年级共有三个班，各班人数如下表： 班级 男生人数 女生人数 总人数 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从(1)班、(2)班男生或(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 解　(1)从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类： 第一类，从(1)班任选一名学生，有50种不同选法； 第二类，从(2)班任选一名学生，有60种不同选法； 第三类，从(3)班任选一名学生，有55种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法共有50＋60＋55＝165种． (2)由题设知共有三类： 第一类，从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第二类，从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第三类，从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法共有30＋30＋20＝80种． 11．一座山从东、西、南、北四面通往山顶的路各有2，3，3，4条，为了使从一面上山而从另三面下山的走法最多