22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线与轴交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．二次函数y ＝3x2－6x＋k的图象与x轴有一个公共点，则k的值是（    ） A．k＝－3 B．k＜3 C．k＝3 D．k≤3 3．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．图像关于直线对称 B．函数有最大值2 C．图像的顶点坐标是 D．图像与x轴有两个交点 4．二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点C，则的面积为(　  ) A．6 B．4 C．3 D．1 5．已知抛物线y=x2-x-1，与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2021的值为（     ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 6．已知一元二次方程，根据下列表格中的对应值： x … … … … 可判断方程的一个解x的范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①：②；③；④；⑤．其中正确的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．二次函数图象与x轴有两个交点，，关于x的方程有两个非零实数根，，则下列关系式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x的一个值，当x≥0时，它们对应的函数值相等；当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：正比例函数，它的相关函数为．已知点M，N的坐标分别为，，连接MN，若线段MN与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．二次函数与y轴交点的坐标为 ． 12．抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（﹣3，0），则关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0的解是 ． 13．已知抛物线的顶点为，与轴交于点，且是等腰直角三角形，则的值是 ． 14．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线与x轴的公共点坐标为 ． 15．如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论： ①；②；③；④．其中，正确的结论有 （填序号） 16．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点分别是“芒果”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，若长为4，则图中的长为 ． 三、解答题 17．已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）． （1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围． 18．如图所示，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中点A的坐标为，对称轴为直线．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)当直线经过点C时，结合图象直接写出不等式的解集； (3)已知点，，连接，若抛物线向下平移个单位长度时，与线段只有一个公共点，请直接写出k的取值范围． 19．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为，点，且． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)在抛物线上存在一点P，满足，对应的y的取值范围为，求t的值； (3)若点，线段EF与该抛物线只有一个交点，请直接写出m的取值范围． 20．已知二次函数． (1)求该二次函数图象的顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； (3)结合函数图象：当时，直接写出x的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B 11．（0，-1） 12．x1＝﹣3，x2＝1． 13．1 14． 15．①②④ 16．6 17．（1）交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）2＜x＜8 18．(1)，顶点坐标； (2)或； (3)或． 19．(1)，顶点坐标为； (2)或4； (3)或 20．，) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$