(配套教参)高效作业50 曲线与方程-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　曲线与方程(见学生用书P401) 1．方程－＝1表示的曲线是(　D　) A．一条射线　　　　　　　B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 【解析】 方程－表示动点(x，y)与定点(－1，0)，(1，0)的距离之差等于1，根据双曲线定义可知，方程表示双曲线的右支． 2．已知M(－2，0)，N(2，0)，点P满足·＝12，则点P的轨迹方程为(　B　) A．＋y2＝1 B．x2＋y2＝16 C．y2－x2＝8 D．x2＋y2＝8 【解析】 设P(x，y)，则＝(－2－x，－y)，＝(2－x，－y)，因为·＝12，所以x2－4＋y2＝12，即x2＋y2＝16. 3．在平面内，到直线x＝－2与到定点P(2，0)的距离相等的点的轨迹是(　A　) A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．直线 【解析】 设动点为M，M到点P(2，0)的距离与到直线x＝－2的距离相等，所以点M的轨迹是以点P为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线． 4．设P为双曲线－y2＝1上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是(　A　) A．x2－4y2＝1 B．4y2－x2＝1 C．x2－＝1 D．－y2＝1 【解析】 设M(x，y)，由M为线段OP的中点，得P(2x，2y)，代入双曲线方程，得－(2y)2＝1，即x2－4y2＝1. 5．[2023·聊城模拟] 已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹是(　C　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．直线 【解析】 设动圆圆心的坐标为(x，y)，半径为r，圆心到l1，l2的距离分别是d1，d2，则d＋132＝r2，d＋122＝r2，所以d－d＝25.又因为d＝()2，d＝()2，即()2－()2＝25，得(x＋1)2－y2＝65，即－＝1，所以动圆圆心的轨迹方程为－＝1.由方程可知，动圆圆心的轨迹为双曲线． 6．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3，0)连线的中点的轨迹方程是(　B　) A．x2＋y2＋3x＋2＝0 B．x2＋y2－3x＋2＝0 C．x2＋y2＋3y＋2＝0 D．x2＋y2－3y＋2＝0 【解析】 设A(xA，yA)，动点A(xA，yA)与定点B(3，0)连线的中点为P(x，y)，则即又点A在圆x2＋y2＝1上，所以(2x－3)2＋(2y)2＝1，即4x2－12x＋9＋4y2＝1，整理得x2＋y2－3x＋2＝0. 7．已知圆C1：(x－4)2＋y2＝25，圆C2：(x＋4)2＋y2＝1，动圆M与C1，C2都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　A　) A．－＝1(x<0) B．－＝1(x>0) C．－＝1(x<0) D．－＝1(x>0) 【解析】 设动圆的圆心为M(x，y)，半径为R，因为动圆M与圆C1：(x－4)2＋y2＝25外切，且与圆C2：(x＋4)2＋y2＝1外切，∴|MC1|－|MC2|＝5＋R－1－R＝4，∵|MC1|－|MC2|<|C1C2|，因此该动圆M是以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线的左支，2a＝4，c＝4，解得a＝2，根据椭圆中a，b，c的关系求得b2＝12，∴双曲线的方程为－＝1(x<0)，即动圆圆心M的轨迹方程是－＝1(x<0). 8．一个动圆与定圆F：(x－3)2＋y2＝4相外切，且与直线l：x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为(　D　) A．y2＝6x B．y2＝4x C．y2＝8x D．y2＝12x 【解析】 定圆F：(x－3)2＋y2＝4的圆心F(3，0)，半径为2，设动圆圆心P点的坐标为(x，y)，动圆的半径为r，d为动圆圆心到直线x＝－1的距离，即r，则根据两圆相外切及直线与圆相切的性质可得，|PA|－2＝r，d＝r ，∴|PA|－d＝2，即－2＝x＋1，化简得y2＝12x，∴动圆圆心的轨迹方程为y2＝12x. 9．[多选题][2023·金华质检] 已知曲线C：mx2＋ny2＝1，则下列命题正确的是(　AD　) A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝±x D．若m＝0，n>0，则C是两条直线 【解析】 对于A，若m>n>0，则C是椭圆，因为方程可化为＋＝1，0<<，所以焦点在y轴上，所以A正确； 对于B，若m＝n>0，则C是圆，其半径为，不一定是，所以B不正确； 对于C，若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为mx2＝－ny2，化简可得y＝±x，所以C不正确； 对于D，若m＝0，n>0，方程化为ny2＝1，则C是两条直线，所以D正确． 1