(配套教参)高分小卷·选填题2 一元二次函数、方程和不等式-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　一元二次函数、方程和不等式(见学生用书P441) [建议时间：40分钟] 角度1　不等关系与不等式的基本性质 1．[2023·舟山模拟] 下列命题中，正确的是(　C　) 　　 　　　　　 　　　　　 　 A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若<，则a＜b D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d 【解析】 令a＝1，b＝－1，c＝－1，d＝－5，显然A，D不成立； 对于B，若c＜0，显然不成立； 对于C，由c2＞0，得a＜b，故C正确， 故选C. 2．[2023·上海模拟] 如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(　D　) A．a2<b2 B．< C．|a|>|b| D．< 【解析】 对A，若a＝－2，b＝1，则a2<b2，<不成立，故A，B错误； 对C，若a＝－1，b＝2，则|a|>|b|不成立，故C错误； 对D，因为<0<，故D正确． 故选D. 3．[多选题][2023·福建百校联考] 若c<b<a<0，则(　BCD　) A．a－c<b－c B. c<b C. > D. ＋＋>1 【解析】 ∵b<a，由不等式的性质可得，b－c<a－c，故A错误； ∵c<b<a<0，∴|b|>|a|，－c>－b>0， ∴－c|b|>－b|a|，即 c<b，故B正确； －＝－＝，由c<b<a<0，得b－a<0，a＋c<0，所以>0， 即>，C正确； 因为>，>，>，所以＋＋>＋＋＝1，D正确．故选BCD. 4．[2023·温州八校联考] 设x，y是正实数，记S为x，y＋，中的最小值，则S的最大值为__2__． 【解析】 由题意知0<S≤x，0<S≤，则≤，≤，即有≤，y≤，所以S≤y＋≤＋＝，解得0<S≤2，当且仅当＝＝时取等号，故S的最大值为2. 5．[2019·北京卷] 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. (1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__130__元． (2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__15__． 【解析】 (1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付－10＝130(元). (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元， 当y<120时，李明得到的金额为y×80%，符合要求． 当y≥120时，有×80%≥y×70%恒成立，即8≥7y，x≤，即x≤＝15. 所以x的最大值为15. 角度2　一元二次不等式 6．[2018·全国Ⅰ卷] 已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　B　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 【解析】 因为A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x>2或x<－1}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}． 7．[2023·无锡模拟] 已知实数a，b满足如下两个条件：①关于x的方程3x2－2x－ab＝0有两个异号的实根；②＋＝1.若对于上述的一切实数a，b，不等式a＋2b>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是(　A　) A． B． C．∪ D．∪ 【解析】 设方程3x2－2x－ab＝0的两个异号的实根分别为x1，x2，则x1x2＝－<0，∴ab>0.又＋＝1，∴a>0，b>0，则a＋2b＝＝4＋＋≥4＋2＝8(当且仅当a＝4，b＝2时取“＝”)，由不等式a＋2b>m2＋2m恒成立，得m2＋2m<8，解得－4<m<2.∴实数m的取值范围是. 8．[2023·唐山联考] 已知函数f＝x2＋mx－1，若对于任意x∈，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是____． 【解析】 由条件有 即 化简得解得 所以－<m<0. 角度3　基本不等式及应用 9．[2023·绍兴模拟] 若a>0，b>0，且＋＝1，则ab的最小值为(　A　) A．16 B．4 C． D． 【解析】 因为a>0，b>0，所以＋≥2＝4，即1≥4，所以≥4，即ab≥16，当且仅当＝，即a＝8，b＝2时等号成立． 10．[多选题][2023·南通调研] 下列函数中最小值为6的是(　BC　) A．y＝ln x＋ B．y＝6＋ C．y＝3x＋32－x D．y＝ 【解析】 对于A选项，当x∈时，ln x<0，此时ln x＋<0，故A不正确； 对于B选项，y＝6＋≥2＝6，当且仅当6＝，即＝时取“＝”，故B正确； 对于C选项，y＝3x＋32－x≥2＝6，当且仅当3x＝32－