内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期教学质量阶段性监测试题 九年级数学 一、单选题（每小题3分，共12小题36分） 1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2．方程的根的情况是（　　） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．没有实数根 D．无法判断 3.在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 4．抛物线y＝x2﹣4x+3与y轴的交点坐标为（　　） A．（3，0） B．（0，3） C．（1，0） D．（0，1） 5．用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（　　） A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2 6.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为(     ) A. B. C. D. 7．如图，是的直径，是弦，若，则等于（　　） A．46° B．56° C．66° D．68° 8．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k≠2 C．k＜3且k≠2 D．k＞1且k≠2 9．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2019 B．2018 C．2015 D．2016 10. 函数y=ax2-2x+1和直线y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　　) 11. 若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B（2，y2）,C(3+ ，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ） A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y 2>y1>y3 D. y3>y1>y2 12. 已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结中正确的是（　　） ①；②；③； ④当时，；⑤． A. ①②③ B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①②④ 二填空题：（每小题4分，共6小题24分） 13. 如果抛物线y=﹣x2+（a﹣1）x+3经过点（2，1），那么a的值为_____． 14．请写出一个有一根为x=2的一元二次方程________． 15．抛物线y＝x2＋2x-3的顶点坐标是______． 16.如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么 ． 17．某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x=　 　． 18.如图，已知AB＝12，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为_________. 三、解答题 19．解方程：（每小题6分，共2个小题12分） (1) x2－2x－3＝0; (2)(2x＋1)2＝3(2x＋1)． 20.（10分）如图，是的直径，弦于点，连接，过点作于点，． (1) 求的半径 (2) 求的长度． 21.分把两个等腰直角三角形和按图所示的位置摆放，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为． 如图，与的数量关系是______，与的位置关系是______； 如图，中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 如图，当点在线段上时，求证：； 当旋转角______填度数时，的面积最大． 22．（12分）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围） （2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？ （3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？ 23.本小题分 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，． 求抛物线解析式； 是轴上一动点，过点作轴交于点，交直线于点，交抛物线于点，连接． 点在线段上运动，当线段的长度最大时