第二章 第3节 单摆（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第3节　单　摆

1．单摆

(1)组成：由细线和小球组成(如图甲所示).

(2)理想化模型

①细线的质量和长度的微小变化可以忽略．

②线长比小球的直径大得多．

2．单摆的回复力

(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mg sin θ.(如图乙所示)

(2)回复力的特点：在偏角很小时(θ为5°左右)，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.

3．单摆的运动规律

单摆在偏角很小时的振动是简谐运动．

[思考]

如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放．

(1)小球受到哪些力的作用？

(2)什么力提供向心力？

提示　(1)小球受重力和细线的拉力．

(2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力．

1．探究单摆的周期T与摆长l的关系

(1)器材的选择：摆线应选择细且不易伸长的线(长度约为1 m)，小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm).

(2)周期的测量：①要从摆球某次通过平衡位置时开始计时；②为减小误差，要测量摆球完成多次全振动的时间来计算周期，即用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则周期T＝．

(3)摆长的测量：量出悬线长度l′和摆球的直径d，则摆长l＝l′＋．

2．单摆周期公式T＝2π

[判断](对的画“√”，错的画“×”)

(1)制作单摆的细线越短越好．(×)

(2)制作单摆的摆球越大越好．(×)

(3)单摆的回复力等于摆球所受合力．(×)

(4)单摆的周期与摆球的质量有关，质量越大，周期越小．(×)

探究点一　单摆的回复力及运动特征

单摆是一种理想化模型，实际摆可视为单摆的要求是什么？

提示　(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略．

(2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略．

(3)线长要求：球的直径与细线的长度相比可以忽略．

(4)受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略．

1．单摆的回复力

判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合F＝－kx(k为常量)的特点，如图所示．

(1)在任意位置P，有向线段为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝G sin θ提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力．

(2)在偏角θ很小时，sin  θ≈tan θ≈，G1＝G sin θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以回复力F回＝－.令k＝，则F回＝－kx.因此，在偏角θ较小的情况下，单摆做简谐运动．

2．单摆的运动特征

(1)摆球以悬挂点(O′点)为圆心在竖直平面内做变速圆周运动．

(2)摆球以最低点(O点)为平衡位置做简谐运动．

关于单摆，下列说法正确的是(　　)

A．摆球运动的回复力是它受到的合力

B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度不变

C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置

D．摆球经过平衡位置时，加速度为零

B　[摆球的回复力为重力沿其运动轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过平衡位置即最低点时，回复力为0，但摆球所受的合力提供向心力，合力不为0，故此时加速度不为0，D错误；回复力的方向指向平衡位置，但合力的方向并不始终指向平衡位置，故摆球在运动过程中的加速度方向也并不始终指向平衡位置，C错误；由简谐运动特点可知B正确．]