第二章 第4节 实验：用单摆测量重力加速度（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

第4节　实验：用单摆测量重力加速度

学会用单摆测量重力加速度的方法．

单摆在偏角很小(θ约为5°)时的摆动，可以看成是简谐运动，其周期为T＝2π，由此可得g＝.据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值．

摆球1个(穿有中心孔)、停表、铁架台、刻度尺、游标卡尺、细线等．

1．做单摆：让一根不易伸长的细线的一端穿过小球的小孔，并打一比小孔大的线结．线的上端用铁夹固定于铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．

2．测摆长：用毫米刻度尺测出悬线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋.

3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个约为5°的角后释放摆球(注意从静止释放且不要旋转).从摆球某次通过平衡位置时启动停表开始计时，数出摆球通过平衡位置的次数n(摆球第一次过平衡位置记为零).用停表记下所用的时间t，则单摆的周期T＝.

4．改变摆长，多测几组数据：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验几次，测出相应的摆长l和周期T.

1．平均值法：将几组实验相应的l和T代入公式g＝中求出g值，填入下表中，最后求出几次实验得到g的平均值．

2．图像法：由T＝2π 得T2＝l，将多组实验的T、l值在坐标纸上作出T2­l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，图像的斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g.

1．系统误差主要来源于单摆模型本身是否严格符合要求，即悬点是否固定，小球、细线是否符合要求，小球是否在同一竖直平面内振动，空气阻力是否可以忽略不计．

2．单摆周期的测量会带来偶然误差．为了减小这一偶然误差，应进行多次测量后取平均值，要从摆球经过平衡位置时开始计时，且不能多记或漏记摆球完成全振动的次数．

3．长度(悬线长度、摆球的直径)的测量会带来偶然误差．

在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球的直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m．若测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是________ s，单摆摆动周期是________ s.

为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则：

丙

(1)单摆做简谐运动应满足的条件是__________________________________________．

(2)试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(π取3.14，结果保留2位有效数字)

解析　由T＝2π，可知g＝.

由题图甲可知：摆长l＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.875 0 m.

秒表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s，

所以T＝＝1.88 s.

(1)单摆做简谐运动的条件是单摆偏离平衡位置的夹角θ≤5°.

(2)把尽可能多的点连在一条直线上，不在直线上的点平均分布在直线的两侧(如图所示)，则直线的斜率k＝＝ s2/m＝4.0  s2/m.

由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2.

答案　　0.875 0　75.2　1.88

(1)单摆偏离平衡位置的夹角θ≤5°

(2)见解析图　9.9

[训练1]　在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式可得到