第2章 第4节 分层训练能力提升-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

**基本信息** 以单摆测重力加速度为核心，分层设计基础操作、误差分析、创新应用三阶练习，通过实验数据处理与科学探究培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|摆长测量、周期计算|第1题直接应用单摆周期公式，强化基本实验技能| |进阶层|误差分析、图像法处理数据|第2、3题结合l-T²图像，培养科学推理与数据处理能力| |综合层|实验创新、非标准摆问题|第4、5题引入智能手机传感器与双线摆，提升科学探究与质疑创新素养|

1．(2026·河北邯郸市期中)某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计了图1所示的装置：轻质细线一端固定于一悬点O，另一端连接质量为m的金属小球P(直径d＝1.00 cm)，初始时小球静止于最低点。实验步骤如下： 　　　 (1)用毫米刻度尺测量悬点O到小球最低点的距离，如图2所示，则摆长L＝___________m。 (2)将小球拉至摆角θ＝3°，释放后用秒表记录50次全振动的总时间，秒表读数t＝99.8 s，单摆周期T＝___________s(保留2位小数)。 (3)若实验中测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是___________ (填正确选项标号)。 A．测量摆长时未扣除小球半径 B．摆线在振动中出现轻微拉伸(摆长实际增大) C．计时时将49次全振动误记为50次 (4)若某次实验中小球的运动是小角度的圆锥摆，则测得的周期T___________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 解析：(1)根据估读规则，读得悬点O到小球最低点的距离l＝88.40 cm，单摆的摆长是由悬点至摆球球心之间的距离，摆长L＝l－＝87.90 cm＝0.879 0 m。 (2)单摆周期T＝＝1.996 s≈2.00 s。 (3)单摆周期公式T＝2π，转换为g＝，测量摆长时未扣除小球半径，导致摆长偏大，导致g值偏大，故A错误；摆长实际增大，测量摆长比实际摆长偏小，导致g值偏小，故B正确；计时时将49次全振动误记为50次，计算单摆周期T＝，所以测量周期小于实际周期，导致g值偏大，故C错误。 (4)单摆变成圆锥摆，设摆线与竖直方向的夹角为θ，圆锥摆的向心力F向＝m()2L sin θ＝mg tan θ，解得圆锥摆的周期T′＝2π，单摆的周期公式T＝2π，由于cos θ<1，所以圆锥摆的周期相对单摆的周期偏小。 答案：(1)0.879 0　(2)2.00　(3)B　(4)偏小 2.用如图甲所示实验装置做“单摆测重力加速度”的实验。 (1)为了减小测量误差，下列做法正确的是___________(选填字母代号)。 A．将钢球换成塑料球 B．在摆球经过平衡位置时开始计时 C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D．测量摆球完成一次全振动的时间T，根据公式计算重力加速度g (2)某同学用单摆测量重力加速度的大小，他测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了l-T2图像，如图乙所示。他认为根据图线可求得重力加速度g＝，则从理论上分析，他求得的重力加速度g___________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 　　　 (3)该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图丙所示，则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为___________(结果保留1位有效数字，π2取10，g取10 m/s2)。 解析：(1)为了提高实验精确度，小球应选用密度比较大的，故A错误；为了提高实验精确度，需要在摆球经过平衡位置时开始计时，故B正确；用单摆测重力加速度的实验中，只有在一个比较小的角度下摆动才可以看成简谐振动，才可以用单摆的周期公式进行计算，所以实验时应当把摆球从平衡位置拉开一个较小的角度后释放，故C错误；在测量单摆的周期时，不能用测量一次全振动的时间作为单摆的周期，应当用统计规律去测量其周期，再根据公式计算重力加速度g，故D错误。 (2)设单摆摆长为l＋r，根据周期公式T＝2π，可得l＝－r，l-T2图像的斜率为k，则k＝，另一方面根据图像得k＝，整理后得g＝，则测量值等于实际值。 (3)由题图丙可知周期为2 s，根据单摆周期公式T＝2π，得L＝＝1 m，振幅为4 cm＝0.04 m，则sin θ＝＝0.04。 答案：(1)B　(2)等于　(3)0.04 3．某同学在成都的家里用单摆测定重力加速度大小，实验装置如图甲所示。 　　 (1)下列措施能提高该测量精确程度的是___________。(填标号) A．悬线偏离竖直方向的夹角尽可能大 B．摆球选用体积小、质量大的钢球 C．摆球经过最低点时开始计时 D．测量一次全振动的时间即作为单摆的周期 (2)摆球在摆动过程中，摆球经过_____________(选填“最高点”或“最低点”)时悬线的拉力最大。若摆球经过该位置时悬线断了，摆球将做___________运动。 (3)测出摆长L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度大小g＝______________________(用L、n、t、π表示)。 (4)为提高结果的精确度，该同学测出多组实验数据作出T2-L图像(T为单摆的周期，L为摆长)如图乙所示，由图像可以求出成都当地的重力加速度大小g＝___________m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。 解析：(1)单摆做简谐运动的摆角θ≤5°，故A错误；摆球选用体积小、质量大的钢球，能减小空气阻力，故B正确；摆球经过最低点时开始计时，误差更小，故C正确；测量30到50次全振动的总时间来计算周期误差更小，故D错误。 (2)摆球在摆动过程中，摆球经过最低点时悬线的拉力最大；若摆球经过该位置时悬线断了，摆球将做平抛运动。 (3)单摆的周期T＝ 由T＝2π，得g＝＝。 (4)由T＝2π，得T2＝ 所以T2L图线斜率的物理意义为，由图线斜率得k＝ s2/m＝ 解得g≈9.77 m/s2。 答案：(1)BC　(2)最低点　平抛　(3) (4)9.77 4．(2026·江苏常州市期中)随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： (1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长，再用游标卡尺测得摆球的直径为d(读数如图2所示)。从图2可知，摆球的直径d＝___________mm。 (2)将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3所示。由图3可知，单摆的周期为___________。 　　 (3)经测量得到6组不同的摆长L和对应的周期T，画出L-T2图像，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图4所示，则当地重力加速度的表达式g＝__________。图4中图像不过原点的原因是___________。 A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 C． 所选小球的密度过大 D．没有在最低点开始计时 (4)另一同学只通过一次实验测量出重力加速度，但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在水平面内做圆周运动，如图5所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比___________。 A．偏大 B．偏小 C．不变 D．都有可能 解析：(1)20分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由题图2可知摆球的直径d＝10 mm＋14×0.05 mm＝10.70 mm。 (2)实验中，磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度B最大，由题图3可知单摆的周期T＝2t0。 (3)根据T＝2π，解得L＝T2，结合L-T2图像，可得＝k＝，解得g＝；若计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，则有T＝2π，可得L＝T2－r，可知L-T2图像有负的纵轴截距，满足题图4中的图像，故A正确；若计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径，则有T＝2π，可得L＝T2＋r，可知L-T2图像有正的纵轴截距，故B错误；所选小球的密度过大，不会使L-T2图像不过原点，故C错误；没有在最低点开始计时，不会使L-T2图像不过原点，故D错误。 (4)但由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，如图所示，由牛顿第二定律可得mg tan θ＝m()2L sin θ，解得T＝2π<2π，可知单摆周期测量值偏小，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比偏大。 答案：(1)10.70　(2)2t0　(3)　A　(4)A 5．(2026·江苏扬州市期中)在“用单摆做测量重力加速度”的实验中，采用双线摆，装置如图1所示。 (1)改单线摆为双线摆的目的是___________。 A．便于测量摆长 B．便于小球在竖直面内摆动 C．无需控制摆角大小 (2)调整悬挂点A、B等高，如图2所示，用刻度尺测量两悬挂点之间的距离s＝_______________________________________________cm。 (3)测得小球直径为d，两根摆线的长度均为l，则摆长L＝___________(用s、l、d表示)。 (4)如图3所示，将小磁铁吸在小球底端，手机放置在小球摆动最低点的正下方。打开手机磁力传感器，采集到磁感应强度B随时间t变化的图像如图4所示，则单摆的周期T＝___________s(结果保留3位有效数字)。 (5)改变两铁架台之间的距离，多次测量，作出T2-L图像。忽略手机对摆长的影响，若仅考虑磁铁对摆长的影响，你认为用图像法计算的重力加速度___________(选填“有”或“无”)偏差，请简要说明理由__________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________。 解析：(1)改单线摆为双线摆的目的是便于小球在竖直面内摆动，故选B。 (2)刻度尺测量两悬挂点之间的距离s＝7.20 cm。 (3)摆长L＝＋。 (4)由题图4可知单摆的周期T＝ s≈1.82 s。 (5)仅考虑磁铁对摆长的影响，则摆球的重心下移，根据单摆周期公式T＝2π，可得T2＝L，则T2-像斜率无影响，即用图像法计算的重力加速度没有偏差。 答案：(1)B　(2)7.20　(3)＋ (4)1.82　(5)无　见解析 学科网（北京）股份有限公司 $