(配套课件)高效作业47 椭圆 1．椭圆及其简单几何性质-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

高效作业47 　椭圆 1．椭圆及其简单几何性质 1．若椭圆C： ＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 基本问题 全面落实 √ 2．椭圆 ＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于 A．2 B．4 C．8 D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3．[2023·温州永嘉中学调研] 若椭圆 ＋y2＝1(a>0)的离心率为 ，则a的值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 4．[2023·绍兴联考] 下列与椭圆C： ＝1焦点相同的椭圆是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 【解析】 由题意得，椭圆C中a2＝9，b2＝5，c2＝a2－b2＝4，即焦点坐标为(2，0)和(－2，0). 对于A选项，椭圆焦点在y轴上，不满足题意； 对于B选项，椭圆焦点在x轴上，a2＝10，b2＝5，c2＝a2－b2＝5，不满足题意； 对于C选项，椭圆焦点在x轴上，a2＝9，b2＝4，c2＝a2－b2＝5，不满足题意； 对于D选项，椭圆焦点在x轴上，a2＝10，b2＝6，c2＝a2－b2＝4，满足题意． 5．已知椭圆C： ，圆M：x2＋y2－2bx－ay＝0，若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 6．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为 ，面积为12π，则椭圆C的方程为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 7．设F1，F2是椭圆 ＝1的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则 的最大值为 A．14 B．13 C．12 D．10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 8．[多选题][2023·枣庄质检] 已知椭圆C： ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 9．已知△ABC的顶点B，C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．[2023·日照模拟] 若椭圆 ＝1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是____________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1，2) 11．如图所示，椭圆 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A，B两点． (1)求△ABF2的周长． (2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．[2023·杭州富阳中学模拟] 已知椭圆 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，点A(－a，0)，B(0，b)是两个顶点． (1)若|BF1|＋|BF2|＝4，椭圆的离心率为 ，求该椭圆的标准方程和焦距． (2)如果F1到直线AB的距离为 ，求该椭圆的离心率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的“蒙日圆”．若椭圆C： 的离心率为 ，则椭圆C的“蒙日圆”方程为 A．x2＋y2＝5或x2＋y2＝7 B．x2＋y2＝7或x2＋y2＝20 C．x2＋