(配套课件)高效作业42 利用空间向量求角与距离-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）
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教辅
内容正文：
高效作业42
利用空间向量求角与距离
1．已知两平面的法向量分别为m＝(1，－1，0)，n＝(0，1，－1)，则两平面的夹角为
A．60° B．120°
C．60°或120° D．90°
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A 基本问题 全面落实
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2．已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为
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3．[2023·金华义乌中学模拟] 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD＝3AB，则PC与底面ABCD所成角的正切值为
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4．[2023· 南通模拟] 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1＝2AB＝2BC，P，Q分别为B1C1，BC的中点，则异面直线AQ与BP所成角的余弦值是
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5．如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点．若∠PDA＝45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是
A．90° B．60°
C．45° D．30°
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6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝ ，则AA1与平面AB1C1所成的角为
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7．[2023·镇江模拟] 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝3，D，E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，则点A1到平面ABD的距离为
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8．在矩形ABCD中，已知AB＝2，AD＝2 ，M，N分别为AD和BC的中点，沿MN把平面ABNM折起，若折起后AC＝ ，则二面角AMNC的大小为
A．30° B．45°
C．60° D．90°
【解析】 如图，
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9．[多选题]在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝4，BC＝AA1＝2，点P在线段AD1上运动(不含端点)，则下列说法中正确的是
A．异面直线AD1与A1C1所成的角为
B．点B1到平面A1BC1的距离为
C．平面C1D1P⊥平面B1CP
D．若P是线段AD1的中点，则三棱锥P-ABD的外接球的表面积为20π
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从而B1C⊥平面ABC1D1，B1C⊂平面B1CP，因此平面C1D1P⊥平面B1CP，C正确；
由P是线段AD1的中点，则△PAD是直角三角形，外接圆圆心为AD的中点，△ABD是直角三角形，外接圆圆心为BD的中点，过两个中点分别作所在平面的垂线，这两条垂线的交点刚好是BD的中点，
10．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2 ，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为______．
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11．如图，将正方形A1BCD折成直二面角ABDC，则二面角ACDB的余弦
值是_____．
【解析】 由题意知平面ABD⊥平面BCD，如图，
连接A1C交BD于O，则AO⊥BD.
∵平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊂平面ABD，
∴AO⊥平面BCD，则OC，OA，OD两两互相垂
直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系．
设正方形的边长为1，
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12．[2023·衢州一中联考] 如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，∠CBA＝30°，AB＝2PA.
(1)证明：平面ABD⊥平面PBC.
(2)若G为AD的中点，求直线CG与平面PBG所成角的正弦值．
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解：
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