(配套课件)高效作业26 正弦定理和余弦定理的应用-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

高效作业26 　 正弦定理和余弦定理的应用 1．已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 基本问题 全面落实 √ 2．[2023·菏泽调研] 位于灯塔A处正西方向相距(5 －5)nmile的B处有一艘甲船需要海上救援，位于灯塔A处北偏东45°相距5 nmile的C处的一艘乙船前往营救，则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西 A．30° B．60° C．75° D．45° 【解析】 依题意，过点C作CD⊥BA交BA 的延长线于点D，如图， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 3．小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2； ③∠P1DC和∠DCP1. A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ √ 4．[2023·宁波镇海中学质检] 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为30 m，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为45°，沿直线步行1 min后在B点观察塔顶，仰角为30°，若∠ADB＝30°，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 5．如图，有一座位于A处的观测站，某时刻发现其北偏东45°方向，且相距20海里的B处有一艘货船正以40海里/时的速度向南偏西15°方向匀速直线行驶，30分钟后到达C处，则此时该货船与观测站A的距离为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 6．济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达B点，又测得泉标顶部仰角为80°.则李明同学求出泉标的高度约为(sin 20°≈0.342 0，sin 80°≈0.984 8，结果精确到1 m) A．38 m B．50 m C．66 m D．72 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 7．某人在C点测得塔底O在南偏西80°方向，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到达D处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为 A．15米 B．5米 C．10米 D．12米   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 8．圭表(图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”).当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为26.5°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为73.5°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即BD的长)为a，则表高(即AC的长)为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 9．[多选题][2023·盐城模拟] 如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得CD＝s.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是 A．s，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．s，∠ACB，∠BCD，∠ACD C．s，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．s，∠ACB，∠BCD，∠ADC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ √ √ 在△BCD中，已知∠BCD，CD，AB表示BD，AB表