(配套课件)高效作业18 导数与函数的极值、最值-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

高效作业18 　 导数与函数的极值、最值 1．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如下，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为 A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 基本问题 全面落实 √ 2．函数y＝x＋2cos x在 上的极大值点为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 3．函数y＝xex的最小值是 A．－1 B．－e C．－ D．不存在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 4．[2023·烟台模拟] 已知 是函数f(x)＝x ln(2x) －ax的极值点，则实数a的值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 5．设函数f(x)＝ln x＋ax2－ x，若1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为 A．ln 2－2 B．ln 2－1 C．ln 3－2 D．ln 3－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 6．[2023·绍兴鲁迅学校模拟] 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元，销售额函数是f(x)＝ ，x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数．若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年应种植莲藕 A．8万斤 B．6万斤 C．3万斤 D．5万斤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 7．已知函数f(x)＝ ，以下结论中错误的是 A．f(x)是偶函数 B．f(x)有无数个零点 C．f(x)的最小值为－ D．f(x)的最大值为1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 8．[2023·南通联考] 已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝2x，f(m)＝g(n)，则mn的最小值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 9．[多选题]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a可取的范围有 A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[6，＋∞) D．(6，＋∞) 【解析】 依题意f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)＝0有两个不同的根，∴Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)＝4a2－12a－72>0，即a2－3a－18>0，即(a－6)(a＋3)>0，解得a<－3或a>6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ √ 10．函数f(x)＝|2ex－1|－2x的最小值为______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 11．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取得极值10，则a＋b＝ _______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 －7 12．[2023·舟山模拟] 已知函数f(x)＝(x-1)ex－ax2(a∈R). (1)当a＝1时，求f(x)的单调区间． (2)若x＝0是f(x)的极大值点，求a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2， f′(x)＝x(ex－2)， f′(x)>0得x<0或x>ln 2，f′(x)<0得0<x<ln 2， ∴f(x)在(－∞，0)和(ln 2，＋∞)上单调递增，在(0，ln 2)上单调递减． (2)f′(x)＝x(ex－2a)，当a≤0时，ex－2a>0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13．已知函数f(x)＝aex－ x3－ax－2(a>0).若函数y＝f(x)与y＝f(f(x))有相同的最小值，则a的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ B 能力素养　强化培优 14．[2023·泰州模拟] 已知函数f(x)＝x2＋e2－x＋x ，a∈R，若函数f(x)在上