(配套课件)高效作业16 变化率与导数、导数的运算-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

高效作业16 　 变化率与导数、导数的运算 1．函数y＝23x＋1在x＝0处的导数是 A．6ln 2　　　　　　　 B．2ln 2 C．6 D．2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 基本问题 全面落实 √ 2．下列求导运算正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 3．[2023·连云港模拟] 函数f(x)＝a(x＋1)ex－x的图象在点(0，f(0))处的切线斜率为1，则a＝ A．1 B．－1 C．－2 D．2 【解析】 因为f′(x)＝aex＋a(x＋1)ex－1，所以f′(0)＝2a－1＝1，解得a＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 4．已知f(x)＝x3－ 在x＝1处的切线与直线l垂直，若直线l与x，y轴正半轴围成的三角形面积为2，则直线l的方程为 A．4x＋y－4＝0 B．4x－y－4＝0 C．x－4y－4＝0 D．x＋4y－4＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 5．[2023·丽水联考] 吹气球时，气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的关系是V＝ 时，气球的瞬时膨胀率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 6．已知函数f(x)＝ x2＋cos x的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象是 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 7．已知点P(x0，y0)在曲线C：y＝x3－x2＋1上移动，曲线C在点P处的切线的斜率为k，若k∈ ，则x0的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 8．[2023·南京模拟] 已知函数f(x)＝xex－mx＋ 在(0，＋∞)上有两个零点，则m的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 9．[多选题]已知函数f(x)＝ex，则下列结论正确的是 A．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1 B．曲线y＝f(x)的切线斜率可以是－1 C．过点(0,1)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条 D．过点(0,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有2条 【解析】 因为函数f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex. 令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1，故A正确； 令f′(x)＝ex＝－1无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ √ 10．已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝3x－1，则f(1)＋f′(1)＝_____． 【解析】 因为函数f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝3x－1，所以f′(1)＝3，f(1)＝3×1－1＝2，所以f(1)＋f′(1)＝3＋2＝5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 11．[2023·金华浦江中学质检] 函数f(x)＝x3＋ln x在点(1，f(1))处的切线l与两坐标轴围成的三角形面积为____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12．设函数f(x)＝ax－ ，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求函数f(x)的解析式． (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0、直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13．若直线l：y＝kx＋b(k>1)为曲线f(x)＝ex－1与曲线g(x)＝eln x的公切线，则l的纵截距b＝ A．0 B．1 C．e D．－e 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ B 能力素养　强化培优