(配套课件)高效作业9 函数的奇偶性与周期性-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

高效作业 9 　 函数的奇偶性与周期性 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是 A．y＝　　　　　 B．y＝|x|－x2 C．y＝|x|－1 D．y＝x－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 基本问题 全面落实 √ 2．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f ＋f(1)＝ A．－2 B．0 C．2 D．1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 3．[2023·温州中学模拟] 若f(x)＝ 是奇函数，则 A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 4．已知f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如下，那么不等式f(x)>0的解集是 A．(－3，－1)∪(1，3) B．(－1，1) C．(－1，0)∪(1，3) D．(1，3) 【解析】 由题可得，当x∈(0，1)时，f(x)<0；当x∈(1，3)时，f(x)>0.因为f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，所以当x∈(－1，0)时，f(x)>0；当x∈(－3，－1)时，f(x)<0，f(－1)＝f(1)＝f(0)＝0，所以不等式f(x)>0的解集是(－1，0)∪(1，3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 5．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，函数f(x)的解析式是 A．f(x)＝－x(1－x) B．f(x)＝x(1＋x) C．f(x)＝－x(1＋x) D．f(x)＝－x(x－1) 【解析】 依题意，f(x)是奇函数，当x<0时，－x>0，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)·(1＋x)＝x(1＋x)(x<0).故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 6．[2023·盐城模拟] 定义在R上的偶函数f(x)在 上单调递减，且f(-3)＝0，若不等式f(x-m)>0的解集为(-1,5)，则m的值为 A．3 B．2 C．－2 D．－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 7．[2023·杭州调研] 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，则下列函数是周期函数的是 A．y＝f(x)－x B．y＝f(x)＋x C．y＝f(x)－2x D．y＝f(x)＋2x 【解析】 依题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，所以f(x＋1)＋2(x＋1)＝f(x)＋2x，所以y＝f(x)＋2x是周期为1的周期函数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 8．[多选题][2023·威海模拟] 函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是偶函数，则 A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x＋3)是偶函数 D．f(x)＝f(x＋4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ √ 【解析】 ∵f(x＋1)是偶函数， ∴f(－x＋1)＝f(x＋1)， 从而f(－x)＝f(x＋2). ∵f(x－1)是偶函数，∴f(－x－1)＝f(x－1)，从而f(－x)＝f(x－2). ∴f(x＋2)＝f(x－2)，f(x＋4)＝f(x)， ∴f(x)是以4为周期的函数．∵f(－x－1)＝f(x－1)，∴f(－x－1＋4)＝f(x－1＋4)，即f(－x＋3)＝f(x＋3)，∴f(x＋3)是偶函数． 9．若函数f (x)＝x ln (x＋ )为偶函数，则a＝_____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 10．已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)＝－f(x)且f(x)＝f(2+x)，则函数 f(x)的解析式可以是____________________________．(写出一个即可) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 f(x)＝sin πx(答案不唯一) 11．设