(配套课件)高效作业5 基本不等式-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　　　高效作业5 　基本不等式 1．已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，则 的最小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 基本问题 全面落实 √ 2．已知a，b>1，且a≠b，下列各式中最大的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 3．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 4．已知x>2，y>1，(x－2)(y－1)＝4，则x＋y的最小值是 A．1 B．4 C．7 D．3＋ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 5．[2023·舟山中学模拟] 已知正实数a，b满足a＋b＝1，则下列结论中不正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 6．已知a>0，b>0，则 ＋2a的最小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 7．函数y＝a3－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在双曲线 ＝1(m>0，n>0)上，则m－n的最大值为 A．6 B．－2 C．1 D．4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 8．为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为▱AMBN一组相对的顶点，当▱AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积(单位：平方米)最大为 A．6 B．12 C．18 D．24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 9．[多选题][2023·嘉兴模拟] 设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ √ 10．已知实数a，b满足ab>0，a＋b＝2，则a－ 的最大值是________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则 ＋ab的最小值为______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求： (1)xy的最小值． (2)x＋y的最小值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13．[2023·济南模拟] 已知△ABC的面积为1，内切圆的半径也为1，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则 的最小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ B 能力素养　强化培优 14．[多选题][2023·苏州模拟] 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，称之为无字证明．如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E.则利用该图形可以完成的证明为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ √ 15．已知正实数x，y满足x＋ ＝10，则x＋4y的最大值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 √ 16．已知a>0，b>0，则 的最小值为______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 17．已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数． (1)求证： . (2)是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1