(配套课件)高效作业4 等量关系与不等关系-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

高效作业4 　等量关系与不等关系 1．若a>b>0，c<d<0，则一定有 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A 基本问题 全面落实 √ 2．若a，b∈R，且a＞|b|，则 A．a＜－b B．a＞b C．a2＜b2 D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 3．设a，b∈(0，＋∞)，A＝ ，则A，B的大小关系是 A．A<B B．A>B C．A≤B D．A≥B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 4．[2023·北京海淀区模拟] 已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 5．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 6．若实数x，y满足 则2x＋y的取值范围为 A．[1，＋∞) B．[3，＋∞) C．[4，＋∞) D．[9，＋∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 7．设a，b∈R且ab≠0，若a<b，则下列不等式成立的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 8．[2023·金华模拟] 设a，b∈R，则“ ”是“a>1且b>1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 9．[多选题]已知a<b<c，且ac<0，则下列不等式中一定成立的是A．ac<bc B．ab2<cb2 C．a(a－b)>0 D．ac(a－c)>0 【解析】 因为a<b<c，且ac<0，所以c>0，a<0，故ac<bc，A一定成立；当b＝0时，ab2＝cb2，B不一定成立；因为a－b<0，所以a(a－b)>0，C一定成立；因为a－c<0，所以ac(a－c)>0，D一定成立．故选ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ √ √ 10．[多选题][2023·淮安质检] 若a>b，则下列不等式中正确的有 A．a－b>0 B．2a>2b C．ac>bc D．a2>b2 【解析】 对于A选项，因为a>b，所以a－b>0，故A正确； 对于B选项，因为函数f(x)＝2x在R上单调递增，所以2a>2b，故B正确； 对于C选项，当c≤0时，ac>bc不成立，故C不正确； 对于D选项，当a＝1，b＝－2时，a2＝1<b2＝4，故D不正确． 故选AB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ √ 11．一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%， 即 <1，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示： _____________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.那么a，b，c，d的大小关系是______________．(用“>”连接) 【解析】 由题意知d＞c①；②＋③得2a＋b＋d＜2c＋b＋d， 化简得a＜c④； 由a＋b＝c＋d及a＜c可得到b＞d⑤，综合①④⑤式得到b＞d＞c＞a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 b＞d＞c＞a 13．(1)已知a≠b，a，b∈R，试比较a2(a＋1)＋b2(b＋1)与a(a2＋b)＋b(b2＋a)的大小． (2)设a＞b＞0，试比较 的大小． (3)已知c＞a＞b＞0，求证： . 解：(1)a2(a＋1)＋b2(b＋1)－[a(a2＋b)＋b(b2＋a)]＝a3＋a2＋b3＋b2－a3－ab－b3－ab＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2，∵a≠b， ∴(a－b)2＞0，即a2(a＋1)＋b2(b＋1