(配套课件)第八单元 解析几何-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

√ √ 专题进阶三　圆锥曲线的热点问题 第八单元 解析几何 1．弦长、最值﹑范围﹑证明问题 1．弦长问题是圆锥曲线中的一类重要问题，常用的求解方法有定义法和弦长公式法． (1)定义法：过圆锥曲线的焦点的弦长问题，利用圆锥曲线的定义可优化解题过程，如2022新高考Ⅱ卷T10. (2)弦长公式法：根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后整体代入弦长公式进行求解，如2021全国乙卷、2019全国卷Ⅰ、2017浙江卷等． 2．圆锥曲线最值问题是高考中的一类常见题型，体现了圆锥曲线与三角函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的联系，解决此类问题与代数中的最值问题方法类似．由于圆锥曲线的最值问题与曲线有关，因此利用曲线性质求解是其特有的方法．求圆锥曲线的有关最值，常用方法有代数法和几何法． (1)代数法：首先建立“目标函数”，然后根据“目标函数”的特点灵活运用求最值的方法．常用的方法：①配方法：若“目标函数”的表达式是二次函数，则可对二次函数进行配方，并根据顶点的横坐标结合区间的端点 确定所求函数的最值，如2020江苏卷、2021年全国乙卷、2022浙江卷；②基本不等式法：如能转化为定和或定积的问题，可以考虑用基本不等式求其最值，如2019浙江卷、2022全国甲卷等；③三角法：借助圆锥曲线的参数方程或三角代换，将所求最值问题转化为三角函数的最值问题；④导数法：构造出关于最值问题的函数，利用导数研究单调性，求得函数最值，如2019全国卷Ⅱ. (2)几何法：①利用圆锥曲线的定义结合对称的有关结论求到两定点距离的和差的最值；②利用平面几何中的有关结论求其最值． 3．圆锥曲线范围问题也是高考中的一类重要问题，求解方法与最值问题类似． 常见方法： (1)几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆、圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决，如2016江苏卷． (2)用代数法求解范围：用代数法求范围问题，常需要根据条件构造关于 某个变量的不等式或函数表达式，然后利用求解不等式、基本不等式、函数值域(导数与不等式、导数与方程)等方法求出范围，要特别注意变量的取值范围，如2016全国卷Ⅰ、2021北京卷． 4．圆锥曲线中的证明问题多涉及几何量的证明． 比如涉及线段或角相等以及位置关系等．证明时，常把几何量用坐标表示，建立某个变量的函数，用代数方法证明，如2018全国卷Ⅰ、Ⅲ、2022新高考Ⅱ卷等． 目录 CONTENTS 微专题1 01 02 微专题3 03 微专题2 04 微专题4 微专题1　弦长问题 01 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 又|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x. 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 [题后感悟] 涉及抛物线的焦点弦问题，常常利用根与系数的关系与抛物线的定义、焦点弦长公式， “设而不求”简化运算． 微专题1　弦长问题 变式题[2023·淮安模拟] 已知F为抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，直线l：y＝2x＋1与C交于A，B两点且|AF|＋|BF|＝20. (1)求C的方程． (2)若直线m：y＝2x＋t(t≠1)与C交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上． 微专题1　弦长问题 微专题1　弦长问题 微专题2　最值问题 02 微专题2　最值问题 解：(1)由圆的对称性，不妨设P(m，n)在第一象限，若斜率不存在，则直线PB 微专题2　最值问题 微专题2　最值问题 微专题2　最值问题 微专题2　最值问题 微专题2　最值问题 微专题2　最值问题 微专题2　最值问题 微专题2　最值问题 [题后感悟] 1．运用代数方法求解圆锥曲线中的最值问题时，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量(如直线的斜率、截距、点的横纵坐标等)的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解． 2．利用几何法求解最值问题，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解，解题时常用到(1)两点间线段最短；(2)点到直线的垂线段最短等结论． 微专题2　最值问题 微专题2　最值问题 (2)设与直线AM平行的直线方程为x－2y＝m，如图 所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的 直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得 最大值． 微专题2　最值问题 微专题2　最值问题 微专题3 范围问题 03 微专题3 范围问题 微专题3 范围问题 微