(配套课件)第五单元 平面向量﹑数系的扩充与复数的引入-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

第27课时　平面向量的概念及其线性运算 第五单元 平面向量、数系的扩充与复数的引入 目录 CONTENTS 教材要点梳理 课标要点探究 01 02 教材要点梳理 01 教材要点梳理 1．向量的有关概念及表示 名称 定义 表示 向量 既有________又有________的量叫做向量 用a，b，c，…或，，…表示 向量的模 向量 的________称为向量 的________(或称模) _________ 零向量 长度为______的向量 用______表示 单位向量 长度等于______个单位长度的向量 用e表示，|e|＝______ 平行向量 方向________或相反的非零向量叫做平行向量(或称共线向量) a∥b 相等向量 ________相等且方向________的向量叫做相等向量 a＝b 相反向量 与向量a________相等，方向________的向量叫做a的相反向量 向量a的相反向量是_______ 大小 方向 大小 长度 0 1 相同 长度 相同 长度 相反 0 1 －a 教材要点梳理 说明：零向量的方向是_____________、____________；零向量与任意向量_________． 不确定的 任意的 平行 教材要点梳理 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量______的算   ______________________法则 __________________________法则 (1)加法交换律：a＋b＝ ___________. (2)加法结合律： (a＋b)＋c＝ _______________             和 向量加法的三角形 向量加法的平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 教材要点梳理 减法 求两个向量_______的运算 叫做向量的减法．减去一 个向量相当于加上这个向 量的________________                 ____________法则   a－b＝___________ 数乘 实数λ与向量a的积是一个 ________，这种运算叫做 向量的________， 记作________ (1)|λa|＝________． (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向________．当λ<0时，λa的方向与a的方向__________． 当λ＝0或a＝0时，λa＝__0__ (1) λ(μa)＝(λμ)a. (2)(λ＋μ)a＝ ____________． (3)λ(a＋b)＝ ___________ 差 相反向量 向量 数乘 λa 三角形 |λ||a| 相同 相反 a＋(－b) λa＋μa λa＋λb 教材要点梳理 3.向量的共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使_________． 4．向量三角不等式：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b| b＝λa 教材要点梳理 【直击概念 挖掘教材】 知本探源 1．判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)向量就是有向线段．(　　) (2)若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反．(　　) (3)若向量 是共线向量，则点A，B，C，D必 在同一条直线上．(　　) × × × 教材要点梳理 (4)对任意向量a与b，均有|a|－|b|<|a＋b|<|a|＋|b|.(　　) (5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　) × √ 教材要点梳理 教材改编 A．1 B．2 C．3 D．4 √ 教材要点梳理 3．已知a与b是两个不共线向量，且向量(a－λb)与(b＋2a)共线，则λ的值为 √ 教材要点梳理 A，B，D 教材要点梳理 教材要点梳理 7．已知|a|＝2，|b|＝6，则|a＋b|的取值范围是_____________． 【解析】 当a与b方向相同时，|a＋b|＝8；当a与b方向相反时，|a＋b|＝4；当a与b不共线时，4<|a＋b|<8.所以|a＋b|的取值范围为[4，8]. [4，8] 课标要点探究 02 课标要点一　平面向量的有关概念 例1(1)给出下列说法： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若A，B，C，D是不共线的四个点，则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充 要条件；③“a＝b”的充要条件是“|a|＝|b|且a∥b”；