(配套课件)第四单元 计数原理、概率、随机变量及其分布三角函数、解三角形-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

第19课时　任意角、弧度制及任意角的 三角函数 第四单元 三角函数、解三角形 目录 CONTENTS 教材要点梳理 课标要点探究 01 02 教材要点梳理 01 教材要点梳理 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成一条射线绕着它的_________旋转所成的图形． (2)分类：按旋转方向分为________、________和零角；按终边位置分为___________和轴线角． (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝______________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 端点 正角 负角 象限角 {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 教材要点梳理 (4)象限角 (5)轴线角 教材要点梳理 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：长度等于_____________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示． (2)弧度与角度的换算关系： 半径长 教材要点梳理 (3)公式： 角α的弧度数的绝对值 |α|＝(l表示弧长) 角度与弧度的换算 弧长公式 弧长l＝___________ 扇形面积公式 S＝lr＝__________ |α|r |α|r2 教材要点梳理 3.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点 P(x，y)，则sin α＝______，cos α＝______，tan α＝ (x≠0). (2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． y x 教材要点梳理 【直击概念 挖掘教材】 知本探源 1．判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(　　) (2)－240°角与120°角的终边相同．(　　) (3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　　) × √ √ 教材要点梳理 × √ 教材要点梳理 教材改编 2．终边落在第一象限角平分线上的角的集合是(用角度表示) A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z} √ 教材要点梳理 【解析】 终边落在第一象限角平分线上的最小正角为45°，所以与其终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}． 教材要点梳理 3．(1)－135°＝__________rad，这个角是第_______象限角； 三 15 教材要点梳理 4．已知扇形的圆心角为120°，其弧长为2π，则此扇形的面积为_______． 5．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿．(1)当大轮转 动一周时，小轮转动的角为_________； (2)如果大轮的转速为180 r/min(转/分)，小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每1 s转过的弧长是____________． 3π 151.2πcm 教材要点梳理 教材要点梳理 6．sin 2·cos 3·tan 4的值_________0.(填“大于”“等于”或“小于”) 小于 教材要点梳理 7．若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(1，2)，则sin α－cos α＋tan α＝____________． 教材要点梳理 －3 课标要点探究 02 课标要点一　象限角及终边相同的角 √ √ 课标要点一　象限角及终边相同的角 (2)角2 023°是 A．第一象限角　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 √ 课标要点一　象限角及终边相同的角 A.　　 　 B.　 　　　 C.　　　　 D. √ 课标要点一　象限角及终边相同的角 课标要点一　象限角及终边相同的角 课标要点一　象限角及终边相同的角 [题后感悟] 1．角α(0≤α<2π)与角2kπ＋α(k∈Z)的终边相同． 2．要求角β的终边所在的象限，只需将角β表示成2kπ＋α(k∈Z，0≤α<2π)的形式，则角α的终边所在的象限即为角β的终边所在的象限． 课标要点一　象限角及终边相同的角 √ √ 课标要点一　象限角及终边相同的角 √ 课标要点一　象限角及终边相同的角 课标要点二　扇形的弧长、面积公式 例2 (1)已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是 A． 2 B．2 sin 1 C． D．sin 2 √ (2)已知扇形的周长是20 cm，则扇形面积最大时，