(配套课件)第三单元 函数、导数及其应用-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

√ √ 专题进阶一　导数的综合应用 第三单元 函数、导数及其应用 1．导数与不等式 导数与不等式问题主要有两类，一类是构造函数证明不等式，另一类是不等式有解与恒成立问题． 构造函数证明不等式：构造法证明不等式是指在证明与函数有关的不等式时，根据所要证明的不等式，构造与之相关的函数，利用函数单调性、极值、最值加以证明．常见的构造方法有：(1)直接构造法：证明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x))转化为证明f(x)－g(x)>0(f(x)－g(x)<0)，进而构造辅助函数h(x)＝f(x)－g(x)；(2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩，二是利用常见的放缩结论，如ln x≤x－1，ex≥x＋1，ln x<x<ex(x>0)， (1)恒成立问题的转化： ①f(x)>0恒成立⇔f(x)min>0；f(x)<0恒成立⇔f(x)max<0. ②f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a；f(x)<a恒成立⇔f(x)max<a. ③f(x)>g(x)恒成立⇔[f(x)－g(x)]min>0；f(x)<g(x)恒成立⇔[f(x)－g(x)]max<0. (2)有解问题的转化： ①f(x)>0有解⇔f(x)max>0; f(x)<0有解⇔f(x)min<0. ②f(x)>a有解⇔f(x)max>a; f(x)<a有解⇔f(x)min<a. ③f(x)>g(x)有解⇔[f(x)－g(x)]max>0；f(x)<g(x)有解⇔[f(x)－g(x)]min<0. 目录 CONTENTS 微专题1 01 02 微专题2 微专题1　用导数方法证明 不等式 01 微专题1　用导数方法证明不等式 角度1　利用导数证明一元不等式 方法1　直接构造函数 解：(1)由题意，f(x)的定义域为(－∞，a)， 令m(x)＝xf(x)，则m(x)＝x ln (a－x)，x∈(－∞，a)， 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 所以当x∈(－∞，0)时，m′(x)>m′(0)＝0，m(x)在(－∞，0)上单调递增；当x∈(0，1)时，m′(x)<0，m(x)在(0，1)上单调递减，函数m(x)在x＝0处取极大值，所以当a＝1时，0是函数m(x)＝xf(x)的一个极大值点．综上所述，a＝1. 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 [题后感悟] 待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数．例如f(x)，g(x)，要证明在某个取值范围内不等式f(x)≥g(x)成立时，可以采用类比作差法，构造函数h(x)＝f(x)－g(x)或φ(x)＝g(x)－f(x)，证明h(x)min≥0或φ(x)max≤0即可，在求最值的过程中，可以利用导数．此外，在能够说明g(x)>0(f(x)>0)的前提下，也可以采用类比作商法，构造函数h(x) 证明h(x)min≥1(φ(x)max≤1). 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 方法2　放缩后构造函数 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 [题后感悟] 导数的综合应用题中，最常见的就是ex和ln x与其他代数式结合的难题，对于这类问题，可以先对ex和ln x进行放缩，使问题简化，便于化简或判断导数的正负．常见的放缩公式如下： 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 方法3　构造双函数 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 方法4　特征分析构造法(同构法) 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 角度2　双变量不等式的证明 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 微专题1　用导数方法证明不等式 [题后感悟] 证明双变量不等式的关键：一是转化，即由已知条件入手，寻找双变量所满足的关系式，并把含双变量的不等式转化为含单变量的不等式．二是巧构造函数，再借助导数，判断函数的单调性，从而求其最值．三是回归双变量的不等式的证明，把所求的最值应用到双变量不等式，即可证得结果． 微专题2