(配套课件)第六单元 数列-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

第31课时　数列的概念与简单表示法 第六单元 数列 目录 CONTENTS 教材要点梳理 课标要点探究 01 02 教材要点梳理 教材要点梳理 教材要点梳理 01 教材要点梳理 1．数列的有关概念 有关概念 定义 数列 按照__________________排列的一列数称为数列 数列的项 数列中的_____________叫做数列的项 数列的通项 数列{an}的第n项an 函数观点定义 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})到实数集R的函数，即当自变量n从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)…就是数列{an}． 通项公式 数列{an}的第n项an与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，这个式子叫做数列的通项公式 前n项和 数列{an}中，Sn＝_____________________ 确定的顺序 每一个数 序号n a1＋a2＋a3＋…＋an 教材要点梳理 2. 数列的表示法 表示法 定义 列表法 通过表格表示n与an的对应关系 图象法 用平面直角坐标系内的y轴__________一系列孤立的点表示 公式法 通项公式 an＝________ 递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式，即an＋1＝f(an) 右侧 f(n) 教材要点梳理 3. 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 单调性 递增数列 对任意的n∈N* _____________ 递减数列 ____________ 常数列 an＋1＝an 周期性 周期数列 对n∈N*，存在正整数k，使an＋k＝________ 其他标准 有界数列 存在正数M，使______________ 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 an＋1>an an＋1<an an |an|≤M 教材要点梳理 【直击概念 挖掘教材】 知本探源 1．判断下列结论是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)数列1，2，3与3，2，1是同一个数列．(　　) (2)在数列{an}中，对于任意正整数m，n，am＋n＝amn＋1，若a1＝1，则a2＝2.(　　) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．(　　) × √ × 教材要点梳理 (4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.(　　) × 教材要点梳理 教材改编 √ 教材要点梳理 3．根据下图所示的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝ A．6n－5 B．5n－4 C．4n－3 D．2n－1 √ 教材要点梳理 4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝ ，则a2 023＝_____， S2 023＝_________. 5．已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是___________________． 6．在数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是_________． 2 1013 (－3，＋∞) 30 教材要点梳理 ≥ 递增 课标要点探究 02 课标要点一　根据数列的前几项求数列的通项公式 例1(1)[多选题]已知数列{an}的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是 √ √ √ 课标要点一　根据数列的前几项求数列的通项公式 √ 课标要点一　根据数列的前几项求数列的通项公式 [题后感悟] 由数列的前几项求数列的通项的策略 根据所给数列的前几项求其通项常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．同时也可以使用添项、还原、分割等方法，转化为一个常见数列，通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式． 通常要抓住以下几个方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2) 课标要点一　根据数列的前几项求数列的通项公式 相邻项的联系特征；(3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征，对于符号交替出现的情况，可用(－1)n或(－1)n＋1，n∈N*来处理．(5)化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系． 课标要点一　根据数列的前几项求数列的通项公式 变式题　　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式an： (1)－1，7，－13，19，…. (2)1，3，7，15，31，…. (3)5，55，555，5 555，…. 课标要点一　根据数