(配套课件)高分小卷 解答题1 三角函数、解三角形-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

高分小卷 解答题1三角函数、解三角形 [时间：90分钟] 1 2 3 4 5 6 A新全国Ⅰ卷真题演练含类似新高考省份真题 2．[2021·新高考Ⅰ卷] 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BD sin ∠ABC＝a sin C. (1)证明：BD＝b. (2)若AD＝2DC，求cos ∠ABC. 解：(1)证明：由BD sin ∠ABC＝a sin C， 根据正弦定理可得，BD·b＝ac， 又b2＝ac，∴BD·b＝b2， ∴BD＝b. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3．[2020·全国卷Ⅱ] △ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C. (1)求A. (2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值． 解：(1)在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 因为sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C， 由正弦定理得，a2－b2－c2＝bc， 即b2＋c2－a2＝－bc. 1 2 3 4 5 6 B新全国Ⅰ卷地区模拟题演练 1 2 3 4 5 6 (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 1 2 3 4 5 6 感谢聆听，再见！ 解：(1)由题意得S1＝·a2·＝a2， S2＝b2，S3＝c2， 1. [2022·新高考Ⅱ卷] 记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1－S2＋S3＝，sin B＝. (1)求△ABC的面积． (2)若sin A sin C＝，求b. 则S1－S2＋S3＝a2－b2＋c2＝， 即a2＋c2－b2＝2， 由余弦定理得cos B＝， 整理得ac cos B＝1，则cos B>0.又sin B＝， 则cos B＝＝，ac＝＝， 则S△ABC＝ac sin B＝. (2)由正弦定理得＝＝， 则＝·＝＝＝， 则＝，b＝sin B＝. (2)若AD＝2DC，则AD＝b，CD＝b， 又由(1)BD＝b， 得cos ∠ADB＝＝， cos ∠BDC＝＝， cos ∠ADB＋cos ∠BDC＝0， ∴ac－c2－2a2＝0，2－·＋2＝0， ∴＝3或， cos ∠ABC＝＝＝或(舍)， ∴cos ∠ABC＝. 由余弦定理得，cos A＝＝－， 因为0<A<π，所以A＝. (2)由正弦定理得＝＝＝＝2， 所以b＝2sin B，c＝2sin C， 由A＋B＋C＝π知C＝－B，0<B<， 所以a＋b＋c＝3＋2sin B＋2sin ＝3＋2sin B＋2 ＝3＋sin B＋3cos B＝3＋2sin . 因为0<B<， 所以<B＋<， 所以当且仅当B＋＝， 即B＝时，△ABC周长的最大值为3＋2. 解：(1)在△ABC中，由正弦定理及2a sin A＝sin B＋sin C得a2－b2－bc＝c2，由余弦定理得cos A＝＝－.又0<A<π，所以A＝. 4．[2023·广州模拟] 已知在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A＝sin B＋sin C. (1)求角A的大小． (2)设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且AD＝2，b＝3，求△ABC的面积． (2)∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝. 由S△ABC＝S△ABD＋S△CAD， 可得bc sin ＝c×AD×sin ＋b×AD×sin ， 因为b＝3，AD＝2，即有3c＝2c＋6，c＝6， 故S△ABC＝bc sin A＝×3×6×＝. 解：(1)证明：∵＝cos ∠ABD， 由＝与cos ∠ABD＝， 5．[2023·杭州模拟] 如图，在四边形ABCD中，＝3， ＝cos ∠ABD. (1)证明：△ABD为直角三角形． (2)若AB＝6，求四边形ABCD面积S的最大值． 得＝，整理得，AD2＋BD2＝AB2， ∴∠ADB＝. ∴△ABD为直角三角形． (2)∵＝3，∴S△BCD＝S△ABD. 由AB＝6，得AD2＋BD2＝36. S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝ S△ABD＝××AD×BD≤×＝×＝12 (当且仅当AD＝BD时取等号)，所以四边形ABCD面积S的 最大值为12. 6．[2023·金华质检] 在①＝sin C②2b－c－2a cos C＝0；③cos2B＋cos2C＋sinB sin C＝1＋cos2A这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，________． (1)求角A. (2)若AC＝2，BC＝2，点D在线段AB上，且△ACD与△BCD的面积比为3∶5，求CD的长． 解：(1)选