数轴动点问题专题提优复习 2023-2024学年苏科版七年级上册

数轴动点问题 1. 中考地位： 数轴动态问题属于七年级上册必考的压轴题型，是初中数学中最早体现分类讨论和数形结合思想的典型范例，培养学生分析与综合能力。 解题时，一般遵循“点、线、式”三步策略。即：先根据题意中动点的出发位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解（注意：要检验解是否符合动点的运动时间范围）。 2. 内容介绍：本专题分为6个知识模块和一份课后巩固练习，其中每个知识模块有一道例题和1-3个变式题，并且每道题目之后都标有星级难度，从1星到最高5星，在使用过程中，要灵活变通。教学过程中，要循序渐进，设问引思，可以与学生一起探索讨论，让学生亲自动手练习，最后再归纳总结。 3.和数轴有关的压轴大题复习教学的注意点 （1）吃透概念、精致运算，练好“基本功”； （2）摸清“套路”，求同存异，提高“解题术”； （3）高观点助力，拓展“思维力”。 1 学科网（北京）股份有限公司 【知识储备】 设数轴上两点点A和点B所表示的数分别为a和b 1.A、B两点间的距离： 能确定左右位置：右－左 无法确定左右位置： 2.A、B的中点： ； 3.运动三要素:起点，运动方向，运动距离 终点表示的数＝起点表示的数±运动距离（向右用+，向左用-） 4.数轴动点问题主要步骤： （1）画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度； （2）写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示； （3）表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值； （4）列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。 数轴动点问题 1.规律问题 2.折叠问题 3.新定义问题 4.n等份点问题 5.定值问题 6.往返运动问题 题型1：规律问题 例题★ 在数轴上，表示的点开始移动，第1次先从点向左移动1个单位至点，第2次从向右移动2个单位至点；第3次从点向左移动3个单位至点，第4次从点向右移动4个单位至点；按此规律移动，则点在数轴上表示的数是 变式1★★    等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转100次后，点B所对应的数是（     ） A．99 B．100 C．101 D．103 变式2★★★ 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式3★★★★ 在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3．对于数轴上的图形，给出如下定义；为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段），例如：点表示的数为4，则（点，线段），（点，线段）． 已知点为数轴原点，点为数轴上的动点． (1)（点，线段）___________，（点，线段）___________； (2)若点在点左边2个单位处，且已知（线段，线段）.求点所表示的数． (3)点从原点出发，以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿数轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿数轴负方向匀速运动，，按此规律运动，两点同时出发，多长时间后（线段，线段），请直接写出结果_____________． 题型2 折叠 例题★★ 如图①，点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且． ① ② 备用图 (1)填空： ， ； (2)如图②所示，现将该数轴沿着点C折叠，使得点A、点B能重合．已知点D也为该数轴上的一点，沿着点C进行同样的折叠后，与数轴上的点E重合．若点E与点A之间相距10个单位长度，则点D所表示的数为 ； (3)在（2）的条件下，有一机器猫从点D沿数轴向左运动，同时一电子鼠从对应的点E沿数轴向右运动，当电子鼠遇到机器猫立刻返回到点E再向右运动，遇到机器猫再返回……设机器猫每秒运动4个单位长度，电子鼠每秒运动3个单位长度，当机器猫与电子鼠同时运动到点E处停止运动，求电子鼠运动的路程． 变式1★★ 平移和翻折是初中数学两种重要的图