精品解析：辽宁省阜新市太平区阜新市第四中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度（上）第四中学质量检测（月清一） 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0一个根，则此方程的另一个根是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列一元二次方程有实数解的是（　　） A. 2x2﹣x+1＝0 B. x2﹣2x+2＝0 C. x2+3x﹣2＝0 D. x2+2＝0 4. 如图，矩形中，，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 如图，在矩形中，点的坐标是，点的坐标是，则的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【 】 A. 3 B. ﹣3 C. 13 D. ﹣13 8. 如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（ ） A 3 B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ） A. B. C D. 10. 如图①，在矩形中，点E为上的一点，点P沿折线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D．设运动时间为t（s），，图②是点P运动时y随t变化的关系图象（当时点P运动到点D），则a的值为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 20 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围为______． 12. 、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为________． 13. 如图，在中，D是上一点，，E，F分别是，的中点，，则的长为________________ 14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN．若MN＝1，BD，则菱形的周长为________. 15. 对于任意实数a，b，定义：．若方程两根记为m，n，则______． 16. 如图，在矩形中，平分交于点，点是边上一点（不与点重合）．点为上一动点，，将绕点逆时针旋转后，角的两边交射线于，两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是______．（填序号） 三、解答题（共72分） 17. 解下列方程： （1）；（用配方法解一元二次方程） （2）．（用公式法解一元二次方程） （3）； （4）． 18. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE． 19. 在学校劳动基地里有一块长50米、宽30米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图，已知这块矩形试验田中种植的面积为1421米2，小道的宽为多少米？ 20. 如图，在中，，为的中点，四边形为平行四边形，，相交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若四边形为正方形，应添加什么条件?并证明你的结论． 21. 某商店将进价为10元某种商品以14元售出，平均每天能售出220件调查发现，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少20件．该商店计划通过提高商品售价减少销售量的办法增加利润． （1）若物价部门规定此种商品的每件利润不能超过进价的80%，且商店想要获得平均每天1080元的利润，则这种商品的售价应定为多少？ （2）该商店平均每天盈利能否为1200元？ 22. 已知四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，． （1）如图，求证：； （2）直线与相交于点， 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，请直接写出在旋转的过程中线段长度的最小值．（提示：过点作于点，过点作于点） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度（上）第四中学质量检测（月清一） 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C