2024年九年级中考数学专题复习：方程与不等式

方程与不等式 知识清单： 1．一元一次方程： （1）一元一次方程定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程． （2）方程的解 能够使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解． （3）解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 注意：①去分母时，不含分母的项不要漏乘；分数线有括号的作用，去掉分母后，如果分子是多项式，要加括号． ②去括号时，运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；如果括号前是负号，去括号时，括号内各项要变号． ③移项时，移项必须变号，一般把含未知数的项移到等式左边，其它项移到等式右边． ④系数化为1时，分子、分母不要颠倒，未知数的系数作为分母． 2．二元一次方程组： （1）二元一次方程（组）定义 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程． 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，且一共有两个方程． （2）解二元一次方程组 解二元一次方程组的思想是消元．方法是代入消元法和加减消元法，最终将二元一次方程组化归为一元一次方程来求解． 代入消元： ①从方程组中选一个方程进行变形，变成（或）的形式； ②将（或）代入另一个方程，消去一个未知数，从而使该方程变成一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出（或）； ④将求出的（或）的值代入到方程组任何一个方程中，求出另一个未知数； ⑤把求得的未知数的值写成的形式． 加减消元： ①将方程组中的方程化为同一个未知数的系数相反或相等的形式； ②将变形后的两个方程相加或相减，得到一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数； ④把求得的未知数的值代入到方程组任何一个方程中，求出另一个未知数； ⑤把求得的未知数的值写成的形式． 3．一元一次不等式（组）： （1）一元一次不等式 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式． （2）一元一次不等式组 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组． 4．解一元一次不等式一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 注意：特别注意系数化为时，系数是负数时，不等号要改变方向． 5．一元一次不等式组解集的基本类型： 不等式组 图示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小找不到 6．分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 7．解分式方程一般步骤： ①去分母，将分式方程转化为整式方程； ②解整式方程，求得整式方程的解； ③检验，将解代入最简公分母，若最简公分母不为0，即是分式方程的解；若最简公分母为0，则分式方程无解． 8．一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程． 9．解一元二次方程： 一元二次方程一般形式： ①直接开平方法：降次的依据是平方根的意义； ②配方法：理论依据是完全平方公式； ③公式法：直接套用公式求得方程的解． 10．一元二次方程判别式： 一元二次方程 ，判别式： 时，方程有两个不相等的实数根，表示为； 时，方程有两个相等的实数根，表示为； 时，方程没有实数根． 11.一元二次方程根与系数关系： 一元二次方程，当时，方程两根为，，则： ，． 例1．已知（﹣1）+（k﹣1）x+3是关于x的一元一次方程，则k= ． 2．关于x的方程mx＋4＝3x＋5的解是x＝1，则m＝_______． 3．解方程：． 4．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 为 元． 5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得 ． 6．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（　　） A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9 7．若是关于、的二元一次方程，且，，则的值是 ． 8．已知方程组的解、满足方程，则= ． 例2．解方程组： ． 1．近期国外新冠疫情形势严峻，某外贸公司低价向国外销售A、B两种型号的医用防护服，已知每套A型医用防护服比B型医用防护服利润低30美元，且销售利润为1000美元的A型医用防护服与销售利润为1300美元的B型医用防护服的数量相同． （1）求每套A型医用防护服和B型医用防护服的销售利润分别是多少美元？ （2