精品解析：甘肃省陇南市育才学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项) 1. 关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是关于x的二次函数的是( ) A. B. C. D. 3. 关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 当时，y有最大值2 D. 对称轴是直线 4. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（ ） A. 4 B. －4 C. ±1 D. ±4 7. 若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　） A x＝- B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3 8. 已知x＝a是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ） A. 3 B. 6 C. ﹣3 D. ﹣6 9. 若x1、x2是方程x2-2x-3=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 10. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　） A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0 C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________． 12. 若抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于、两点，且，，则______. 13 已知，则________． 14. 若m，n是方程x2+x﹣1＝0两个实数根，则mn的值为_____． 15. 对于实数a、b、c、d，我们定义运算=ad-bc，例如：=2×5-1×3=7，上述记号就叫做二阶行列式．若=4，则x=______． 16. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 ____ . 三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 用适当的方法解下列方程：． 18. 已知关于x的方程．当a为何值时，方程是一元二次方程． 19. 下表给出了代数式x2＋bx＋c与x的一些对应值： x … 0 1 2 3 4 … x2＋bx＋c … 3 m ﹣1 n 3 … （1）求出表格中m、n的值； （2）设y＝x2＋bx＋c，请直接写出当x取何值时，y＞0 20. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）． （1）求此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？ 21. 在二次函数 (a，b，c是常数)中，列表表示几组自变量x与函数值y的对应值： x … 0 1 2 … y＝ax2＋bx＋c … m 0 3 n 3 … （1）根据以上信息，可得该二次函数的图象开口向_______，对称轴为_______； （2）求的值． 22. 阅读后解答问题，解方程：． 解：， 拆项，分组得， 提公因式，得， 再提公因式，得， 所以或． 即． 运用以上因式分解法解方程：． 四、解答题(本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 23. 若m是一元二次方程的一个实数根． （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式的值． 24. 已知抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为P． （1）求A、B、P三点的坐标； （2）在给出的平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零． 25. 如图，在宽为，长为矩形地面上修建两条小路，竖直方向的小路宽与水平方向的小路宽之比为3：2，余下部分作为草地，草地面积为，求两条小路的宽分别是多少米？ 26. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场(如图所示)， （1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，