福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试卷

永定一中 2022 级高二上半期考模拟考数学科试卷 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 命题人：卢秀敏 审题人：廖占荣 一、单选题：（共 8题，共 40 分.） 1．已知直线 l的一个方向向量为  1, 1a   ，则直线 l的倾斜角为（ ） A．45 B．90 C．120 D．135 2．已知椭圆 2 2 1 16 12 x y   的长轴端点和焦点分别是双曲线C的焦点和顶点，则双曲线C 的方程为（ ） A． 2 2 1 7 9 x y   B． 2 2 1 9 7 y x   C． 2 2 1 4 12 x y   D． 2 2 1 12 4 y x   3．直线3 0x y a   截圆 2 2( 1) ( 2) 5x y    所得的弦长为 2 5，则 a的值为（ ） A．－1 B．1 C．3 D．－3 4．设 na 是等比数列，且 1 2 1a a  ， 3 2 2a a  ，则 5 4a a （ ） A．8 B． 8 C．4 D． 4 5．已知点( )1, 2- 和 3 ,0 3        在直线  : 1 0 0l ax y a    的两侧，则直线 l的倾斜角的取 值范围是（ ） A． π π, 4 3      B． π 2π, 3 3       C． π 2π0, , π 4 3              D． π 3π0, , π 3 4            6．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家 表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧 院的平面投影是椭圆C，其长轴长度约为 212m，短轴长 度约为144m．若直线 l平行于长轴且C的中心到 l的距离 是 24m，则 l被C截得的线段长度约为（ ） A．140m B．143m C． 200m D．209m 7．若一个数列的第 m项等于这个数列的前 m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若 各项均为正数的等比数列 na 是一个“2023积数列”，且 1 1a  ，则当其前 n项的乘积 取最大值时 n的值为（ ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 8．设椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的右焦点为 F，椭圆C上的两点 ,A B关于原点对称， 且满足 0,| | | | 2 | |FA FB FB FA FB      ，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． 2 5[ , ] 2 3 B． 5[ ,1) 3 C． 2[ , 3 1] 2  D．[ 3 1,1) 二、多选题：（共 4题，共 20 分，答对得 5 分，错选得 0 分，漏选得 2分） 9．若曲线 2 2 : 1x yC a b   ，且 ,a b分别是 1与 9的等差中项与等比中项，则下列描述正 确的是（ ） A．曲线C可以表示焦点在 x轴的椭圆 B．曲线C可以表示焦距是4 2的双曲线 C．曲线C可以表示离心率是 2 5的椭圆 D.曲线C可以表示渐近线方程是 3 5 y x  的双曲线 10．对于给定数列 nc ，如果存在实数 ,t m，对于任意的 *Nn 均有 1n nc tc m   成立， 那么我们称数列 nc 为“M数列”，则下列说法正确的是（ ） A．数列 2 1n 是“M数列” B．数列 2 1n  不是“M数列” C．若数列 na 为“M数列”，则数列 1n na a  是“M数列” D．若数列 nb 满足 1 1b  ， 1 2 3nn nb b p   ，则数列 nb 不是“M数列” 11．已知 F是抛物线 2:C y x 的焦点．设 ),( 00 yxP ， 0 0x  是抛物线 C上一个动点．P 在 C的准线 l上的射影为 M，M关于点 P的对称点为 N，曲线 C在 P处的切线与准 线 l交于点 T，直线 NF交准线 l于点 Q，则（ ） A．FM FN B． FTQ△ 是等腰三角形 C．PT平分 FPM D． MQ 的最小值为 2 12．已知数列 na 满足 1 2a  ，   1 1 2 , 2 , n n n n a na a n       为奇数 为偶数 ，设 2n nb a ，记数列 na 的前 2n项和为 2nS ，数列 nb 的前 n项和为 nT ，则下列结论正确的是（ ） A． 5 24a  B． 2nnb n  C． 1