精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区第六初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度第一学期 九年级数学学科学业水平测试（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 解是的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程没有一次项，则k的值为（ ） A B. C. －1 D. 3 4. 根据物理学规律，在不考虑空气阻力的情况下，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度（）与飞行时间t（）之间的函数关系为，则小球飞行的最大高度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A、B、C、D分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（　　） A. 2（1+x）2=8 B. 2（1﹣x）2=8 C. 2+2（1+x）+2（1+x）2=8 D. 2（1+x）+2（1+x）2=8 7. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A B. C. D. 8. 的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C D. 10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的根是_____. 12. 若菱形一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则菱形的周长为_________ 13. 已知抛物线y＝（x﹣m）2+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____． 14. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______． 15. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法中正确的是______．（填序号即可） ①； ②； ③方程的两根为，； ④若与是抛物线上两个点，则； ⑤当时，函数有最大值． 三、解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分） 16. 用适当的方法解方程． （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 18. 已知二次函数，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 5 0 0 m … （1）该二次函数图象的开口向______，顶点坐标是______，m的值是______； （2）点，在函数图象上，则______（填＜，＞或＝）； （3）当时，函数y的取值范围是______； （4）关于x的一元二次方程的解是______． 19. 准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花埔内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，如图所示四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为多少米？ 四、解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 20. 如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 21. 某种商品的成本为20元/，经市场调研发现，这种商品在未来20天的销售单价y（元/）与时间x（天）的函数关系式为，同时，日销量m（）与时间x（天）之间满足一次函数关