1.2集合间的基本关系同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，若，则的取值范围为 （    ） A． B． C． D． 2．设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 3．下列各式中，正确的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．下列集合中表示同一集合的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．下列各结论中，正确的是（    ） A．是空集 B．是空集 C．与是不同的集合 D．方程的解集是 6．已知集合，，若，则的所有可能取值组成的集合为（    ） A． B． C． D． 7．设集合，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．设集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出以下几组集合，其中是相等集合的有（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合 D．集合 11．给出下列四个结论，其中正确的有（    ） A． B．若，则 C．集合是无限集 D．集合的子集共有4个 12．已知集合，且，则实数m的值可以为（    ） A．1 B． C．2 D．0 三、填空题 13．，，，则实数a的取值集合是 ． 14．已知非空集合，且若，则，满足题设条件的集合共有 个. 15．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则 . 16．已知集合，若，则符合题意的一个集合C为 （写出符合题意的一个集合即可，不必写出所有集合）；集合，，若，且，则 ． 四、解答题 17．已知集合. (1)写出集合M的子集、真子集; (2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数; (3)猜想:含n个元素的集合的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢? 18．设是集合的一个元子集（即由个元素组成的集合），且的任何两个非空子集的元素之和不相等；而集合的包含集合的任意元子集，则存在的两个子集，使这两个子集的元素之和相等. (1)当时，试写出一个三元子集； (2)当时，证明：. 19．已知集合A有三个元素：，，，集合B也有三个元素：0，1，x. (1)若，求a的值； (2)若，求实数x的值； (3)是否存在实数a，x，使集合A与集合B中元素相同？ 20．设集合. (1)判断元素是否属于集合,并说明理由; (2)设集合,证明:; (3)设,证明:. 21．集合． (1)若，存在集合M使得，求出这样的集合M； (2)试问P能否成为Q的一个子集？若能，求b的取值或取值范围；若不能，请说明理由． 22．关于的方程（）的解集为（），关于的方程（）的解集为 (1)对于集合，，若，，则．求证： (2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据一元一次不等式的解法化简集合A，根据二次函数值域求解集合B，然后利用集合关系列不等式求解. 【详解】集合， 集合， 因为，所以，解得. 故选：A. 2．A 【分析】根据集合相等的含义求出可得答案. 【详解】因为，，所以，所以. 故选：A. 3．A 【分析】利用集合知识逐个判定即可得出答案. 【详解】利用元素与集合关系，正确，所以①正确； 利用集合与集合关系，可知，， 所以②不正确，③正确； 因为是无理数，所以，故④不正确. 故选：A. 4．C 【分析】根据集合的定义及集合中元素的特性分别判断. 【详解】A选项：与不是同一个点，A选项错误； B选项：集合是点集，集合是数集，B选项错误； C选项：根据集合中元素的无序性可知，是同一个集合，C选项正确； D选项：集合是数集，集合是点集，D选项错误； 故选：C. 5．B 【分析】按照集合的定义逐个判断即可. 【详解】是以0为元素的非空集合，故A错误； 的，无实数根，故B正确； 相同集合的元素顺序可以不同，故C错误； 同一集合不能有相同元素，故D错误. 故选：B. 6．A 【分析】先求出集合，可知，再由，可得集合是集合的子集，根据子集的性质求解便可. 【详解】依题意得： ，所以， 又因为，所以或，解得：或6， 故的所有可能取值组成的集合为：. 故选：A. 7．D 【分析】当时，，进而判断出四个选项的正误. 【详解】当时，，故，，ABC错误，D正确. 故选：D 8．B 【分析】根据集合的表达式，可求出集合是的奇数倍，是的整数倍，即可得出的关系. 【详解】由可知，集合表示的是的奇数倍； 由可知，集合表示的是的整数倍； 即可知是的真子集，即