12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 已知∠AOB，求作射线OP，使OP平分∠AOB作法的合理顺序是（     ） ①作射线OP；②在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以点D和点E为圆心、大于线段DE长的一半为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点P． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 2. 如图，是中的角平分线，于点，，，那么的面积是（       ） A．10 B．12 C．16 D．24 3. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（       ） A．70° B．120° C．125° D．130° 4. 如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到边的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 5. 如图所示，在中，，平分，于点，如果，那么等于（　　） A．5cm B．2cm C．4cm D．3cm 6. 如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为（       ） A． B． C． D．不能确定 7. 如图，在中，，平分，于，，．则的长是（     ）     A． B． C． D． 8. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（   ）         A．且 B．且 C．且 D．且 9. 如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；连接AP并延长交BC于点D．则下列结论正确的是（       ） A．AD是△ABC的高 B．AD是△ABC的中线 C．AD是△ABC的角平分线 D．AD一定经过△ABC的重心 10. 如图，中，，AD平分，，，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③且；④．其中正确的是（       ） A．①④ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11. 如图，中，平分，于点，于点，，，，则__________． 12. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为______． 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______． 14. 如图，三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有______处?(阴影部分不能修建超市) 三、解答题 15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）． 16. 如图，已知BD为∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN．求证AD＝CD． 17. 如图，已知中，，． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点D（不写作法，保留作图痕迹）． (2)求的度数． 18. 本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容． (1)请把下面两个定理所缺的内容补充完整： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等． 角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______． (2)老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整． (3)请你完成证明过程 (4)知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处． 19. 如图，，点E是的中点，平分．     (1)求证：是的平分线； (2)已知，，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$