第六章 2 离散型随机变量及其分布列-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

§2　离散型随机变量及其分布列 [学习目标]　1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念．　2.理解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列．　3.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握两点分布，并能解决简单的实际问题． 知识点一　随机变量 在抛掷一枚骰子的试验中，正面向上的点数可以为“1，2，3，4，5，6”六种情况，每种情况的概率均为.为了用数学语言来清晰描述每个随机现象的规律，我们可以用“1”表示掷出1点，用“2”表示掷出2点……以此类推． 所有随机现象的结果都可以用数字表示吗？这些数字又能否用一个变量来表示呢？ 提示：所有随机现象的结果都可以用数字表示；这些数字能用一个变量来表示． 1．随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示．在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化．像这种取值随着试验结果变化而变化的量称为随机变量． (2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示． 2．离散型随机变量 取值能够一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量． (1)下列叙述： ①某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X； ②某报社一天内收到的投稿件数X； ③一天之内的温度X； ④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分． 其中X是离散型随机变量的是(　　) A．②③ B．②④ C．③④ D．④ 解析：(1)②④中的X可以取的值可以一一列举出来，而①③中的X可以取某一区间内的一切值，属于连续型的．故选B． (2)(多选)抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X，那么“X≤－4”表示的随机事件的结果是(　　) A．第一枚1点，第二枚4点 B．第一枚2点，第二枚6点 C．第一枚1点，第二枚5点 D．第一枚1点，第二枚6点 解析：(2)抛掷两枚骰子，点数之差满足小于等于－4的只有三种情况，故第一枚为1点、第二枚为6点，第一枚为1点、第二枚为5点．第一枚为2点、第二枚为6点．故选BCD． 答案：(1)B　(2)BCD 学生用书第152页 　　方法技巧 判断离散型随机变量的方法 判断一个随机变量X是不是离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，其具体方法如下： (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的试验结果数量化； (3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是． 即时练1.10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(　　) A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率 C　[取到次品的件数可能为0，1，2是随机的，可作为随机变量．故选C．] (链接教材P190 例1)写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X. 解析：(1)X可取0，1，2，3. X＝0表示取5个球全是红球； X＝1表示取1个白球，4个红球； X＝2表示取2个白球，3个红球； X＝3表示取3个白球，2个红球． (2)一个袋中有5个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最大号码记为X. 解析：(2)X可取3，4，5. X＝3表示取出的球编号为1，2，3； X＝4表示取出的球编号为1，2，4；1，3，4或2，3，4. X＝5表示取出的球编号为1，2，5；1，3，5；1，4，5；2，3，5；2，4，5或3，4，5. 　　方法技巧 用随机变量表示随机试验的结果的关键点和注意点 1．关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果． 2．注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果． 即时练2.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(　　) A．两颗都是4点 B．一颗1点，另一颗3点 C．两颗都是2点 D．一颗是1点，另一颗是3点；或者两颗都是2点 D　[由于抛掷1颗骰子，可能出现的点数是1，2，3，4，5，6这6种情况之一，而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和，所以X＝4＝1＋3＝2＋2表示的随机试验结果是：1颗是1点，另一颗是3点；或者2颗都是2点．故选D．] 即时练3.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为Y，则Y所有可能取值的个数是(　　) A．25 B．10 C．7 D．6 C　换换换[因为Y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝