第六章 1.1 条件概率的概念-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

§1　随机事件的条件概率 1.1　条件概率的概念 [学习目标]　1.结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率．　2.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 知识点　条件概率 在10件产品中有9件产品的长度合格，8件产品的质量合格，7件产品的长度、质量都合格．令A＝{任取一件产品其长度合格}，B＝{任取一件产品其质量合格}，C＝{任取一件产品，在其长度合格的条件下，其质量也合格}． 试讨论概率P(A)，P(B)，P(AB)，P(C)的值，你发现了什么？ 提示：P(A)＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，P(C)＝P(B|A)＝＝＝. 设A，B是两个事件，且P(A)＞0，则称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．显然0≤P(B|A)≤1． [微提醒]　(1)每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道，即在原随机试验的条件上又加上一定的条件的概率． (2)由条件概率的计算公式易知P(A|B)和P(B|A)的意义不一样，一般情况下，它们也不相等． (3)当题目涉及“在……前提下”等字眼时，一般为条件概率． 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记“第一次抽到黑球”为事件A；“第二次抽到黑球”为事件B． (1)分别求事件A，B，AB发生的概率； 解析：由古典概型的概率公式可知 (1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，P(AB)＝＝. (2)求P(B|A)． 解析：由古典概型的概率公式可知 (2)P(B|A)＝＝＝. 　　方法技巧 用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 第一步：分析题意，弄清概率模型； 第二步：计算P(A)，P(AB)； 第三步：代入公式求P(B|A)＝. 即时练1.从1，2，3，4，5，6，7中任意取出两个不同的数，记事件A为“两个数之和为偶数”，事件B为“两个数均为偶数”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． A　换换换[A＝{(1，3)，(1，5)，(1，7)，(3，5)，(3，7)，(5，7)，(2，4)，(2，6)，(4，6)}，共9个样本点， B＝{(2，4)，(2，6)，(4，6)}，共3个样本点． 法一：P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝.故选A． 法二：(基本事件法)事件A所包含的样本点个数n(A)＝9，事件AB所包含的样本点个数n(AB)＝3，所以P(B|A)＝＝＝.故选A．] 学生用书第143页 集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 解析：将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1，2)，(1，3)(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共15个，在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，共9个，所以所求概率P＝＝. [变式探究] 1．(变设问)在本例条件不变的前提下，求乙抽到偶数的概率． 解析：法一：在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(5，2)，(5，4)，(5，6)，共9个，所以所求概率P＝＝ 法二：在甲抽到奇数的条件下，还剩5个数，为2个奇数和3个偶数，则乙抽到偶数的概率为. 2．(变条件，变设问)若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)． 解析：甲抽到的数大于4的情形有：(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5，2)，(6，1)，共2个．所以P(B|A)＝＝. 　　方法技巧 　　如果随机试验属于古典概型，可采用缩小样本空间范围的办法来计算，P(B|A)＝，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数． 条件概率与互斥事件的综合问题 在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次取两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率． 解析：法一：设“第一张中一等奖”为事件A，“第二张中二等奖”为事件B，“第二张中三等奖”为事件C，则P(A)＝， P(AB)＝＝， P(AC)＝， 所以P(B