第五章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义教师用书（北师大版）

章末综合提升 学生用书第141页 素养一　数学抽象 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中．数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统．对基本计数原理、排列问题及组合问题的理解是数学抽象核心素养在本章中的体现． 体现1　排列与组合的基本问题 (多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是(　　) A．若任意选择三门课程，则选法总数为A B．若物理和化学至少选一门，则选法总数为CC C．若物理和历史不能同时选，则选法总数为C－C D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为CC－C ABD　[对于A，若任意选择三门课程，则选法总数为C，故A错误．对于B，若物理和化学选一门，则有C种方法，其余两门从剩余的五门中选，有C种选法，故有CC种选法；若物理和化学选两门，则有C种选法，剩下一门从剩余的五门中选，有C种选法，故有CC种选法．由分类加法计数原理知，选法总数为CC＋CC，故B错误．对于C，若物理和历史不能同时选，则选法总数为C－CC＝C－C ，故C正确．对于D，有3种情况：(1)只选物理且物理和历史不同时选，有CC种选法；(2)选化学，不选物理，有C•C种选法；(3)物理与化学都选，有C•C种选法．故总数为C•C＋C•C＋C•C＝6＋10＋4＝20，而CC－C＝15，故D错误．] 体现2　排列与组合的综合问题 (2023•昆明三诊一模检测)3月5日学雷锋活动日，某班安排5名同学(其中2人具有文艺特长)到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1人，每人安排1个活动．若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学，则不同的安排方案有(　　) A．240种 B．78种 C．72种 D．6种 B　换换换[法一：①若文艺表演有2人，则有A＝6种，②若文艺表演有1人，则其他某项活动有2人共有CCCA＝72种，综上，不同的安排方案有78种，故选B． 法二：若文艺表演只安排1个人，则文艺表演有C种排法(还有4个人3项活动)．①疫情防控安排2个人，则有CCA＝24(种)；②卫生大扫除安排2个人，则有CCA＝24(种)；③交流谈心安排2个人，则有CCA＝24(种)．若文艺表演安排2个人，则文艺表演有1种排法，所以共有CA＝6(种)排法，故不同的安排方案共有24＋24＋24＋6＝78(种)．故选B．] 素养二　数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，求得运算结果等．二项式定理中求展开式的项，系数或二项式系数和等都体现了数学运算的核心素养． 体现3　二项式的特定项问题 (1)＋的展开式中的常数项为(　　) A．32 B．34 C．36 D．38 解析：(1)的展开式的通项为Tm＋1＝C(x3)4－m＝C•(－2)mx12－4m，令12－4m＝0，解得m＝3.的展开式的通项为Tn＋1＝Cx8－n＝Cx8－2n，令8－2n＝0，解得n＝4.所以所求常数项为C(－2)3＋C＝38.故选D． (2)(2022•哈尔滨第三中学高二期中)已知的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项为(　　) A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 解析：(2)因为的展开式通项Tr＋1＝C()n－r＝2rCx，所以第3项的系数为22C，倒数第3项的系数为2n－2C，则由题意得＝24－n＝＝2－2，所以n＝6，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项．故选B． 答案：(1)D　(2)B 体现4　多项式的特定项问题 (1)(1－)8(1＋)5的展开式中x2的系数是(　　) A．－5 B．10 C．－15 D．25 解析：(1)(1－)8(1＋)5＝(1－)3[(1－)(1＋)]5＝(1－)3(1－x)5，(1－)3的通项公式为C(－)r，其中r＝0，1，2，3，(1－x)5的通项公式为C(－x)k，其中k＝0，1，2，3，4，5，所以展开式中x2的系数是C(－1)0×C(－1)2＋C(－1)2×C(－1)1＝10－15＝－5.故选A． (2)在的展开式中，x3的系数为________． 解析：(2)式子可视为6个x＋－2相乘，要得到x3，需3个提供x，3个提供－2，所以x3的系数为C×(－2)3＝－160. 答案：(1)A　(2)－160 体现5　整除、余数和近似计算问题 (1)152 022－4被7除的余数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：(1)因为152 022－4＝(1＋14)2 022－4＝C＋C14＋C