第七章 2 成对数据的线性相关性-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

§2　成对数据的线性相关性 　 第七章　统计案例 1.结合实例了解样本相关系数的统计含义．　 2.了解样本相关系数与“标准化”成对数据向量夹角的关系．　 3.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 学习目标 课 时 精 练 知识点　相关系数 综 合 应 用 随 堂 演 练 内 容 索 引 知识点　相关系数 索引 X和Y是否具有线性关系？ 提示：这7组成对数据均位于单位圆上，所以X和Y不具备线性关系． 问题导思 1．(线性)相关系数 一般地，设随机变量X，Y的n组观测值分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，记r＝ 新知形成 称r为随机变量X和Y的样本(线性)相关系数． 为了计算的方便，我们再给出如下式子： 2．相关系数的含义及性质 (1)样本(线性)相关系数r的取值范围为____________． (2)|r|值越接近1，随机变量之间的线性相关程度______；|r|值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越弱． ①当r＞0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量________； ②当r＜0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量________； ③当r＝0时，此时称两个随机变量线性________． [－1，1] 越强 正相关 负相关 不相关 假设关于某种服装的进价X(单位：百元)与售价Y(单位：百元)有如下统计资料： 例1 X 2 3 4 5 6 Y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 样本相关系数的计算步骤 第三步：代入公式计算得结果． 方法技巧 即时练1.暑期社会实践中，小娴所在的小组调查了某地家庭人口数X与每天对生活必需品的消费Y的情况，得到的数据如下表： 计算Y与X之间的样本相关系数．(精确到0.001) 由表中数据， X/人 2 4 5 6 8 Y/元 20 30 50 50 70 为了对2023年某校月考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理成绩对应如下表： 用变量Y与X的样本相关系数r(精确到0.01)说明物理成绩Y与数学成绩X的线性相关程度的强弱，并说明它们的变化趋势特征． 例2 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩X 68 72 78 81 85 88 91 93 物理成绩Y 70 66 81 83 79 80 92 89 所以物理成绩Y与数学成绩X的线性相关程度较强，且呈正相关，它们的变化趋势相同． 相关系数的关注点 1．相关系数可以反映两个变量之间的线性相关程度，即散点集中于一条直线的程度，其符号反映了相关关系的正负性． 2．变量间是否具有线性相关关系，可通过散点图或相关系数作出判断，散点图只是粗略作出判断，用相关系数能够较准确的判断相关的程度． 方法技巧 即时练2.已知变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是 A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 由变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，可得变量X与Y之间正相关，所以r1＞0；由变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，可知变量U与V之间负相关，所以r2＜0；综上所述：r1与r2的大小关系是r2＜0＜r1.故选C． √ 索引 综　合　应　用 索引 成对数据的线性相关性分析 (2022•全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10颗这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数 据： 例3 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截 面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； 所以样本相关系数 (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根