第六章 4.2 超几何分布-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

4.2　超几何分布 　 第 六 章 §4　二项分布与超几何分布 1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，能够判断随机变量是否服从超几何分布．　 2.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决简单的实际问题，会求服从超几何分布的随机变量的均值与方差． 学习目标 课 时 精 练 知识点二　超几何分布的均值与方差 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　超几何分布 内 容 索 引 知识点一　超几何分布 索引 已知在8件产品中有3件次品，现从8件产品中任取3件产品，用X表示取到的次品数，X可取哪些值？P(X＝2)的值呢？如何求P(X＝k)? 问题导思 超几何分布：一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么 P(X＝k)＝ ，max{0，n－(N－M)}≤k≤min{n，M}．其中n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋. 若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称随机变量X服从参数为N，M，n的____________． 新知形成 超几何分布 对超几何分布的理解 (1)“任取n件”应理解为“一次抽取n件”或“不放回地逐一抽取n件”，不能理解为“有放回地抽取n件”．这是区分二项分布与超几何分布的一个主要标准． 微提醒 30件产品中，有15件一等品，10件二等品，5件三等品，现随机地抽取5件，下列不服从超几何分布的是 A．抽取的5件产品中的一等品数 B．抽取的5件产品中的二等品数 C．抽取的5件产品中的三等品数 D．30件产品中的三等品数 例1 A，B，C中的产品都是变量，且满足超几何分布的形式与特点；而D中的产品数是常数，不是变量，故选D． √ “超几何分布”模型的识别、判断 “超几何分布”是常见的概率模型，广泛地取材于现实生活、生产实践中的问题，如产品中的合格品与不合格品、盒中的红球与黑球、学生中的男生与女生等等．应用“超几何分布”模型求概率，关键在于这种模型的识别与判断．具体来说，这类问题的特点为 (1)总体中含有两类不同的个体； (2)不放回抽取，且无先后顺序； (3)随机变量是指从总体中所抽取的n个个体中某一类个体的数量． 方法技巧 即时练1.(多选)一袋中有除颜色、编号外完全相同的10个球，其中有6个黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是 A．取出的最大号码X服从超几何分布 B．取出的黑球个数Y服从超几何分布 √ √ (链接教材P211例4)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张券中任抽2张，求： (1)该顾客中奖的概率； 例2 (2)该顾客获得的奖品总价值X(单位：元)的概率分布列． 所以X的分布列为 求超几何分布的分布列的步骤 第一步：验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值； 第二步：根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率； 第三步：用表格的形式列出分布列． 方法技巧 即时练2.某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．求： (1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率； (2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列． 所以X的分布列为 索引 知识点二　超几何分布的均值与方差 索引 当随机变量X服从二项分布时，其均值为EX＝np，那么服从超几何分布时，均值是什么？ 提示：当随机变量X服从超几何分布时，其均值为EX＝ . 问题导思 一般地，当随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布时，其均值为EX＝________． 新知形成 (链接教材P211例4)设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3个进行检验，若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数． (1)求随机变量X的分布列、期望及方差； X的所有可能取值为0，1，2. 例3 所以X的分布列为 (2)求随机变量Y的分布列、期望及方差． Y的所有可能取值为1，2，3，显然X＋Y＝3. 所以Y的分布列为 1．超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，N——总体中的个体总数，M——总体中的特殊个体总数(如次品总数)，n样本容量，k——样本中的特殊个体数(如次品数)．求分布列时可以直接利用组合数的意义列式计算，不必机械地记忆这个概率分布列． 方法技巧 即时练3.甲、乙两人参加普法知识竞赛，竞赛共设有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道．若甲从中随机抽取5道题目，其中判断题的数目为ξ，求ξ的分布列、期望和方差． 所以ξ的分布列为 索引 综　合　应　用 索引