第五章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

章末综合提升 　 第五章　计数原理 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学抽象 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中．数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统．对基本计数原理、排列问题及组合问题的理解是数学抽象核心素养在本章中的体现． 体现1　排列与组合的基本问题 (多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是 √ 例1 √ √ 体现2　排列与组合的综合问题 (2023•昆明三诊一模检测)3月5日学雷锋活动日，某班安排5名同学(其中2人具有文艺特长)到敬老院参与文艺表演、疫情防控宣传、卫生大扫 除、交流谈心四项活动，每个活动至少安排1人，每人安排1个活动．若文艺表演只能安排具有文艺特长的同学，则不同的安排方案有 A．240种 B．78种 C．72种 D．6种 √ 例2 素养二　数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，求得运算结果等．二项式定理中求展开式的项，系数或二项式系数和等都体现了数学运算的核心素养． 体现3　二项式的特定项问题 A．32 B．34 C．36 D．38 √ 例3 A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 √ 体现4　多项式的特定项问题 A．－5 B．10 C．－15 D．25 √ 例4 －160 体现5　整除、余数和近似计算问题 (1)152 022－4被7除的余数是 A．2 B．3 C．4 D．5 √ 例5 (2)1.957的计算结果精确到个位的近似值为 A．106 B．107 C．108 D．109 √ 索引 单元检测卷 索引 1．如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地经过乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为 A．6，8 B．6，6 C．5，7 D．6，2 √ 根据分步乘法计数原理，可知从甲地经过乙地到丙地的走法种数为2×3＝6，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走，由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地的走法种数为6＋2＝8.故选A． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 √ 每位同学都有2种选择，根据分步乘法计数原理，不同的报名方法共有25＝32种．故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 4．(2022•长春高二期末)6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 5．甲、乙、丙三人值班，从周一到周六按每人分别值班2天排班，若甲不在周一值班，则不同的排班方案有 A．15种 B．30种 C．45种 D．60种 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 6．若(2x＋1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4＋a5(x＋1)5，则a3＝ A．－80 B．－40 C．40 D．80 √ 令t＝x＋1，则x＝t－1，因为(2x＋1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋a4(x＋1)4＋a5(x＋1)5，所以(2t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，所以a3＝C 23×(－1)2＝80.故选D． 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 7．(2023•郑州高二联考)某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音 乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有 A．240种 B．480种 C．