第五章 习题课 排列的应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

习题课　排列的应用 　 第 五 章 §2　排列问题 1.通过实例进一步理解排列的概念．　 2.掌握几种具有限制条件的排列问题． 学习目标 课 时 精 练 综 合 应 用 随 堂 演 练 内 容 索 引 综　合　应　用 索引 应用1　无限制条件的排列问题 (1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 例1 从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个不同元素中任取3个元素的一个排列，所以共有A ＝7×6×5＝210(种)不同的送法． (2)有7种不同的书(每种不少于3本)，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343(种)不同的送法． 1.没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可． 2．典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；由排列的概念可知排列问题中元素不能重复选取． 3．若不是排列问题，需用计数原理求其方法种数，而在用分步乘法计数原理解决的问题中，元素可以重复选取． 方法技巧 即时练1.某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语各一节课，剩下两节为自习课，则不同排课方法的种数是 A．15 B．A C．35 D．53 把上午五节课看成“5个位置”，分别用1，2，3，4，5来表示，把语文、数学、英语看成“3个元素”，可看作是从1，2，3，4，5这5个位置中取出3个位置分给语文、数学、英语，分配的时候有顺序之分，故所有不同排课方法的种数是A .故选B． √ 应用2　特殊元素或特殊位置问题 甲、乙等6个人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站最右端，也不站最左端； 例2 (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站最左端，乙不站最右端． “特殊”优先原则 常见的“在”与“不在”的有限制条件的排列问题就是典型的特殊元素或特殊位置问题，解题原则是谁“特殊”谁优先． 一般从以下三种思路考虑 (1)以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素； (2)以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置； 方法技巧 (3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．以上三种思路可以简化为下图： 一般地，当限制条件有两个或两个以上时，若互不影响，则直接按分步解决；若相互影响，则先分类，然后在每一类中再分步解决． 方法技巧 即时练2.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的数，则 (1)可以组成多少个六位奇数？ (2)可以组成多少个不大于4 310的四位偶数？ (3)可以组成多少个5的倍数的五位数？ 法一：(元素分析法)若个位上的数字是0，则从1，2，3，4，5中任意取出4个数字排在前四个位置就可以组成无重复数字的五位数且是5的倍数，即有A 个满足条件的数； 应用3　“捆绑法”解决相邻问题 有3名女生、4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻，则不同排法的种数是 A．72 B．96 C．144 D．288 例3 √ 1．(变条件)把本例中已知条件“男生也必须相邻”去掉，则不同排列的种数为________． 变式探究 720 2．(变条件，变设问)把本例已知条件变为“有6个座位连在一起，现有3人就坐，则恰有2个空位相邻”，则不同的坐法有_____种． 3人坐好，3人之间及两端形成4个空，选1个空插入2个空座位，另一空插入1个空座位即可，则共有A ＝72(种)不同坐法． 72 求解相邻问题的方法——“捆绑法” “捆绑法”是较为简单的求解相邻问题的方法，其模型为：将n个不同元素排成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，求不同的排法种数．其解题方法如下． 方法技巧 应用4“插空法”解决不相邻问题 已知A，B，C，D，E 5名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数． (1)把5名同学排成一排且A，B不相邻； 例4 (2)把5名同学排成一排且A，B都不与C相邻； 第一步，先排不受限制的同学D，E，其排列方法有A 种． 第二步，由于已经排好的D，E之间(包括两端)形成了3个空，把有限制条件(不相邻)的同学A，C插到这3个空中，其排列方法有A 种． 第三步，由于已经排好的A，C，D，E之间(包括两端)形成了5个空，且B不能与C相邻，所以把B插入已经排好的A，C，D，E中时只有3种选择，其排列方法有A 种． (3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且A，B不相邻． 求解不相邻问题的方法——“插空法” 解决不相邻问题常用“插空法”，其模型为将n个不同的元素排成一排，其中k个元素互不相邻(k≤n－k＋1)，求不同的排法种数，其解题方法如下． 方法