第二章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（北师大版）

章末综合提升 　 第二章　圆锥曲线 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学抽象 　　数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中．数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统．对圆锥曲线定义的理解是学科素养中的数学抽象． 体现1　圆锥曲线的定义 (1)若命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，a是常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 若点P的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0)；反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0)，则点P的轨迹可能是线段，也可能不存在．故选B． 例1 (2)平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是________________． |PF1|－|PF2|＝6＜|F1F2|＝10，根据双曲线的定义可知点P的轨迹为双曲线的右支，且a＝3，c＝5，故b2＝16，故动点P的轨迹方程为 ＝1(x≥3)． 素养二　数学运算 　　在数学运算核心素养的形成过程中，能够通过运算促进数学思维发 展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神． 本章中圆锥曲线标准方程求解、几何性质的研究、弦长及中点弦问题都是数学运算问题． 体现2　圆锥曲线的标准方程 (多选)已知方程mx2＋ny2＝1(m，n∈R)，则 A．当mn＞0时，方程表示椭圆 B．当mn＜0时，方程表示双曲线 C．当m＝0时，方程表示两条直线 D．方程表示的曲线不可能为抛物线 √ A项，取m＝n＝1，此时表示圆，错误； B项，当mn＜0时，方程表示焦点在x轴或y轴上的双曲线，正确；C项，当m＝0，n＝0时，方程不成立，错误；D项，方程表示的曲线不含有一次项，故不可能为抛物线，正确． 例2 √ 体现3　圆锥曲线的几何性质 √ 例3 √ 素养三　直观想象 　　直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段．本章内容中的最值问题就是利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路． 体现4　圆锥曲线中的最值与范围问题 (1)(多选)已知椭圆C： ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1， F2，且|F1F2|＝2，点P(1，1)在椭圆C的内部，点Q在椭圆C上，则下列说法正确的是 √ 例4 √ √ √ 素养四　逻辑推理 　　在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出问题；能掌握推理的基本形式，表述论证的过程；在判断直线与圆锥曲线位置关系中利用判断法进行推断． 体现5　直线与圆锥曲线的位置关系 由2c＝2得c＝1，则a2＝b2＋c2＝b2＋1， 例5 解得b2＝1，a2＝2， (2)设过点P(－2，0)的直线l与椭圆C交于不同的两点，求直线l的斜率k的取值范围． 由题意设直线l的方程为y＝k(x＋2)． 当k＝0时，显然满足题意． 整理得(1＋2k2)x2＋8k2x＋8k2－2＝0. 令Δ＝(8k2)2－4(1＋2k2)(8k2－2)＞0， 体现6　直线与圆锥曲线的弦长、三角形面积问题 例6 (1)求双曲线C的方程； (2)已知双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2且倾斜角为 π的直线l与双曲线C交于A，B两点，求△F1AB的面积． 由题意可得，F1(－2，0)，F2(2，0)，直线AB的方程为y＝2－x. 得2x2＋4x－7＝0，满足Δ＝16＋56＞0， 体现7　圆锥曲线中的证明问题 例7 (1)求椭圆C的方程； 连接PF2(图略)，因为点F2在圆E上，PF1为圆E的直径，所以PF2⊥F1F2. 索引 单元检测卷 索引 1．已知抛物线x2＝ay(a≠0)的焦点在直线y＝2x－4上，则a的值为 A．8 B．－4 C．－8 D．－16 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 3．(2022•全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3， 0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝ √ 由题意得，F(1，0)，则|AF|＝|BF|＝2，即点A到准线x＝－1的距离为2，所以点A的横坐标为－1＋2＝1，不妨设点A在x轴上方，代入得，A(1，2)，所以