2023年九年级中考数学专题复习：圆

圆 知识清单： 1．圆的有关概念： （1）圆上各点到圆心的距离相等；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． （2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． （3）圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心． 2．垂径定理： （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 如图，是☉O的直径，为弦，若， 垂足为，则：，，． （2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 如图，是☉O的直径，为弦，若， 则：，，． 3．垂径定理的应用： 半径、弦的一半、弦的弦心距，这三条线段可以围成直角三角形，满足勾股定理． 通常，半径、弦长、弦心距，弓高，这四个条件“知二推二”． 4．圆周角定理及推论： （1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （2）圆周角定理的推论 ① 同弧或等弧所对的圆周角相等． ② 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． ③ 圆内接四边形的对角互补． 5.点与圆的位置关系： 设⊙O的半径为，圆心O与点的距离为d； d=r点在圆上；d<r点在圆内；d>r点在圆外。 6． 直线与圆的位置关系： 设⊙O的半径为，圆心O到直线l的距离为d； d=r直线与圆相切，交点叫做切点，直线叫做切线； d<r直线与圆相交，直线叫做割线； d>r直线与圆相离。 7.切线的性质与判定： ①切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 几何语言： AB是⊙O切线，为切点 ∴OC⊥AB ②切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 几何语言： OC⊥AB，经过半径外端 ∴是⊙O切线 8．切线长定理: 过圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角． 9．扇形的弧长与面积: 扇形弧长公式：；扇形面积公式： 常见的求图形周长、面积的几种常用方法： ①公式法；②割补法；③等积变换法． 10．圆锥: ①侧面展开图弧长与底面圆周长相等； ②侧面展开图面积：（为圆锥的母线） ③母线、高、底面半径的关系： 例1．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( ) A．2 B．4 C．6 D． 8 1．如图1，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（　　） A．4 B．8 C．2 D．4 2．⊙O的半径为2，则它的内接正四边形的边长为（　　） A．2 B． C．2 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，若点E的坐标是（﹣3，﹣1），则点F的坐标是　 　． 4．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝6，BC＝8，若CD平分 ∠ACB，则CD长为（　　） A．10 B．7 C．5 D．7 例2．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　） A．36° B．46° C．27° D．63° 1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于　 　． 2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，则∠BOC等于（　　） A．105° B．110° C．115° D．125° 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为（ ） A．140° B．110° C．90° D．70° 例3．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 1．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（　　） A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm 2．已知⊙O1的半径是3cm，⊙O2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（　　） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 例4．已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D． （1）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 1．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB