2.2 第一课时 充分条件、必要条件-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

2.2　充分条件、必要条件、充要条件 ► 对应学生用书P21 [课程标准]　1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．　2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．　3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 第一课时　 充分条件、必要条件 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、充分条件、必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p q 条件 关系 p是q的充分条件； q是p的必要条件 p不是q的充分条件； q不是p的必要条件 记一记：对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释： ①“若p，则q”形式的命题为真命题； ②由条件p可以得到结论q； ③p是q的充分条件或q的充分条件是p； ④只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的； ⑤q是p的必要条件或p的必要条件是q； ⑥为得到结论q，具备条件p就可以推出． 显然，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同． 注意：不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． 二、判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)性质定理是指某类对象具有的具体特征，所以性质定理具有“必要性”； (2)判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特征，所以判定定理具有“充分性”； (3)数学中的定义既可以用于判定，也可以作为性质．即数学中的定义具有“充要性”． 想一想：(1)“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”可以看成一个判定定理，这里“一组对边平行且相等”是“四边形为平行四边形”的什么条件？ (2)“菱形的对角线互相垂直”可以看成一个性质定理，这里“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的什么条件？ 提示：(1)充分条件；(2)必要条件． 【基点小试】 1．命题“已知n∈Z，若a＝4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a＝4n”的________条件；“a＝4n”是“a是偶数”的________条件．(用“充分”“必要”填空) 解析：当a是偶数时，取a＝2，不能得到a＝4n；当a＝4n时，a是偶数． 故“a是偶数”是“a＝4n”的必要条件，“a＝4n”是“a是偶数”的充分条件． 答案：必要　充分 2．若a，b∈R，则“a＝b”是“a2＝b2”的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：由a2＝b2可得a＝b或a＝－b， ∴“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件． 答案：充分不必要　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　充分、必要条件的判断方法 例1.用“充分不必要”“必要不充分”填写下列各题． (1)“x，y∈Q”是“xy∈Q”的___________________条件． 解析：若x，y∈Q，则xy∈Q； 若xy∈Q，当x＝y＝时，x，y∉Q. 所以“x，y∈Q”是“xy∈Q”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 (2)“－3<x<4”是“－2<x≤3”的__________________条件． 解析：设集合A＝，集合B＝.可知B⫋A， 所以B是A成立的充分不必要条件，即“－3<x<4”是“－2<x≤3”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 (3)对于实数x，y，命题p：x＋y≠3，命题q：x≠2或y≠1，则p是q的_________条件． 解析：对于实数x，y，“若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是“若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，显然为真命题．反过来，若当x＝0，y＝3时，满足x≠2或y≠1，但是x＋y＝3.所以“x＝2且y＝1”是“x＋y＝3”的充分不必要条件，由等价命题知，p是q的充分不必要条件． 答案：充分不必要 [总结] 　充分、必要条件的判断方法 (1)定义法 若p⇒q，qp，则p是q的充分不必要条件； 若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件； 若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件． (2)集合法 对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，具体情况如下： 若A⊆B，则p是q的充分条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； 若B⫋A，则p是q的必要不充分条件． (3)等价法 等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断． 【练一练】 1．某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1 000元专项补贴．小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1 000元疫情专