1.3 交集、并集-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

1.3　交集、并集 ► 对应学生用书P12 [课程标准]　1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．　2.能使用Venn图表示集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、交集 1．交集的概念 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”). (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)Venn图 2．交集的性质 ①A∩B＝B∩A；②A∩B⊆A；③A∩B⊆B；④A∩A＝A；⑤A∩∅＝∅；⑥A∩∁UA＝∅；⑦A∩U＝A(其中U为全集). 二、并集 1．并集的概念 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”). (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． (3)Venn图 2．并集的性质 ①A∪B＝B∪A；②A⊆A∪B；③B⊆A∪B；④A∪A＝A；⑤A∪∅＝A；⑥A∪∁UA＝U；⑦A∪U＝U(其中U为全集). 记一记：“或”的数学含义：并集中的“或”与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定互相排斥．“x∈A，或x∈B”包括三种情况，如图所示． 三、区间及有关概念 1．一般区间的表示 设a，b∈R，且a<b，规定 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 左闭右 开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 记一记：(1)区间是数集的另一种表示方法，但不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． (2)区间的左端点必须小于右端点． (3)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号． 【基点小试】 1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B＝(　　) A．{2，4，6，8} B．{2，4，6} C．{0，1，2，3，4，5，6，8} D．{2，4} 解析：选B.由交集定义可得A∩B＝{2，4，6}． 2．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，2，5}，则A∪B＝(　　) A．{0，1，2，5} B．{－1，0，1，5} C．{－1，0，1，2，5} D．{－1，0，2，5} 解析：选C.根据题意，A∪B＝{－1，0，1}∪{1，2，5}＝{－1，0，1，2，5}． 3．(2021·北京高考)已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1<x≤2} C．{x|0≤x<1} D．{x|0≤x≤2} 解析：选B.由题意可得A∪B＝{x|－1<x≤2}． 4．用区间表示下列集合： (1){x|10≤x≤100}用区间表示为________； (2){x|x>1}用区间表示为________； (3)若集合A＝[2a－1，a＋2]，则实数a的取值范围用区间表示为__________． 解析：结合区间的定义可知(1)为[10，100]，(2)为(1，＋∞).(3)由区间的定义知，区间(a，b)(或[a，b])成立的条件是a<b.∵A＝[2a－1，a＋2]，∴2a－1<a＋2，∴a<3， ∴实数a的取值范围是(－∞，3). 答案：(1)[10，100]　(2)(1，＋∞) (3)(－∞，3) 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　集合的交集运算 例1.(1)(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4} 解析：选B.∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{2，3}，故选B. (2)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝ ，则M∩N＝(　　) A． B． C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5} 解析：选B.由交集的定义及图知M∩N＝. (3)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 解析：选