1.2 第一课时 子集、真子集-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

1.2　子集、全集、补集 ► 对应学生用书P6 第一课时　子集、真子集 [课程标准]　1.理解集合之间包含与相等的含义．　2.能识别给定集合的子集．　3.能使用Venn图表示集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、子集 1．子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 符号 表示 A⊆B(或B⊇A) 读法 集合A包含于集合B(或集合B包含集合A) 图示 2.子集的性质 ①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集． ②∅⊆A，即空集是任何集合的子集． ③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性． 3．集合相等 若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 记一记：1.对子集概念的理解 不能简单认为“若A⊆B，则A是由B的部分元素构成的集合”．事实上，若A⊆B，有以下三种情况：①A为空集；②A是由B的部分元素构成的集合；③A是由B的全部元素构成的集合． 2．子集的性质 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C，即集合间的子集关系具有传递性． 二、真子集 1．概念 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A⫋B或B⫌A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 2．性质 ①∅是任一非空集合的真子集． ②若A⫋B，B⫋C，则A⫋C. 记一记：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，分别用符号“∈”“∉”表示；集合与集合之间的关系是包含、不包含、真包含、相等的关系，分别用符号“⊆”“⃘”“⫋”和“＝”表示．若A是B的真子集，则A也必然是B的子集，但此时用A⫋B表示更准确． 【基点小试】 1．已知集合A＝，B＝，且A⊆B，则a等于(　　) A．－3 B．－2 C．0 D．1 解析：选B.因为A⊆B，所以a＋3＝1⇒a＝－2，经验证，满足题意． 2．集合A＝{1, 2}的非空真子集是_________________． 解析：集合A＝{1，2}的所有非空子集是，. 答案：， 3．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B准确的关系是__________． 解析：因为B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故B⫋A. 答案：B⫋A 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　集合间关系的判断 例1.指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}． (2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}． (3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}． (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系． (2)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知A⫋B. (3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形却不一定是等边三角形，故A⫋B. (4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故N⫋M. [总结] 　判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法 当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系． (2)集合元素特征法 先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再判断得出集合之间的关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若由p(x)可推出q(x)，则A⊆B； ②若由q(x)可推出p(x)，则B⊆A； ③若p(x)，q(x)可互相推出，则A＝B； ④若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系． (3)数形结合法 利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中不等式的解集之间的关系适合用数轴法． 【练一练】 1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) 解析：选B.解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N⫋M，其对应的Venn图如选项B所示． 2．指出下列各组集合之间的关系： (1)A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|0<x<5}； (2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}； (3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}； (4)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0，或x<0，y<0}； (5)A＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，B＝{x|x＝