7.3.2 第一课时 正弦函数、余弦函数的图象-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

7．3.2　三角函数的图象与性质 ► 对应学生用书P143 第一课时　 正弦函数、余弦函数的图象 [课程标准]　能画出正弦、余弦三角函数的图象，了解正弦、余弦三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象 画法 “五点法” “五点法” 关键 五点 (0，0)，，(π，0)，，(2π，0) (0，1)，，(π，－1)，，(2π，1) 正弦函数、余弦函数的图象可以通过左右平移得到． 【基点小试】 1．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是(　　) A．向左右无限伸展 B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 解析：选D.由正弦曲线知，A、B、C均正确，D不正确． 2．用“五点法”作出函数y＝3－cos x的图象，下列各点中不属于五点作图中的五个关键点的是(　　) A．(π，－1) B．(0，2) C． D． 解析：选A.可以利用代入排除法，A中(π，－1)不满足解析式，故选A. 3．函数y＝－cos x，x∈[0，2π]的图象与y＝cos x，x∈[0，2π]的图象(　　) A.关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于原点和x轴对称 D．关于y轴对称 解析：选A.在同一直角坐标系中作出两函数的简图易知A选项正确． 4．用“五点法”作函数y＝1－sin x，x∈[0，2π]的图象时，应取的五个关键点是(0，1)，，(π，1)，________，(2π，1). 答案： 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　“五点法”作正、余弦函数的图象 例1.用“五点法”画出下列函数的图象． (1)y＝＋sin x，x∈[0，2π] (2)y＝2＋cos x，x∈[0，2π]. 解：(1)按五个关键点列表： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 ＋sin x － 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来可得其图象如图所示． (2)列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 2＋cos x 3 2 1 2 3 描点连线，如图所示． [总结]　作形如y＝a sin x＋b(或y＝a cos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤 【练一练】 1．利用正弦或余弦函数图象作出y＝的图象． 解：由于y＝＝|cos x|，因此只需作出y＝|cos x|的图象即可，而y＝|cos x|可由y＝cos x将x轴下方的图象折到x轴上方，图象如图所示： 题型二　正、余弦函数图象的简单应用 例2.求下列函数的定义域． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝. 解：(1)要使f(x)＝有意义，则必须满足2sin x＋1≥0，即sin x≥－，作出正弦曲线如图所示． 结合图象可知，函数f(x)＝的定义域为. (2)要使函数f(x)＝有意义，必须使sin x－cos x≥0.利用图象． 在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示． 在[0，2π]内，满足sin x＝cos x的x为，，再结合正弦、余弦函数的图象， 所以函数f(x)＝的定义域为 . 例3.函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围． 解：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝图象如图所示． 若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则由图象可得k的取值范围是(1，3). [总结] 　利用三角函数图象解sin x>a(或cos x>a)的三个步骤 (1)作出直线y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象． (2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值． (3)确定sin x>a(或cos x>a)的解集． 【练一练】 2．在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数为________． 解析：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数y＝sin x的图象，描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示． 由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个． 答案：3 3．求下列函数的定义域． (1)y＝log3(sin x－)； (2)y＝. 解：(1)要使函数有意义，则sin x>，作出y＝sin x在[0，2π]内的图象如图所示． 由图象知，在[0，2π]内使sin x>的x的取值范围是. 故原函数的定义域为(2kπ＋，2kπ＋π)(k∈Z). (2)要使函数有意义，则2co