1.2 第二课时 全集、补集-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

第二课时　全集、补集 　　　　 ► 对应学生用书P10 [课程标准]　1.理解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义．　2.能求给定子集的补集． 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 1．补集 (1)定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA(读作“A在S中的补集”). (2)符号表示 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}． (3)图形表示 (4)补集的性质 ①∁S∅＝S； ②∁SS＝∅； ③∁S(∁SA)＝A． 2．全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. 记一记： 符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 【基点小试】 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，则∁UA＝(　　) A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{3，4} 解析：选C.因为U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，所以∁UA＝. 2．(2023·江苏盐城高一检测)已知U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等边三角形}，则∁UA＝_________________________． 解析：因为U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是等边三角形}，所以∁UA＝是非等边三角形}． 答案：是非等边三角形} 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　补集的运算 例1.(1)已知全集U＝N(N是自然数集)，集合A＝{4－x<1，x∈Z}，则∁UA＝(　　) A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{0，1，2} (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________． 解析：(1)由题得集合A＝{x>3，x∈Z}，根据补集定义得∁UA＝{0，1，2，3}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}． 答案：(1)A　(2){x|x<－3或x＝5} [总结]　求集合的补集的方法 (1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解． (2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集． (3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需要注意端点的问题． 【练一练】 1．(2023·江苏常州模拟)已知集合A＝，B＝，则∁AB为(　　) A． B． C． D． 解析：选A.∵A＝，B＝，结合数轴，可得∁AB＝{x|－1≤x≤0}． 2．设全集U＝，集合A＝，则∁UA＝______． 解析：根据题意，集合U＝，又 ∵A＝， ∴∁UA＝＝. 答案： 题型二　与补集有关的参数值的求解 例2.设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且B⊆A，求实数m的取值范围． 解：由B⊆A， 又B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴： 得－m≤－2，即m≥2. [总结] 　由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义求解． (2)如果所给集合是无限集，与补集运算有关，在求参数问题时，一般利用数轴分析法求解． 【练一练】 3．设全集U＝，A＝，∁UA＝，则a＝____________． 解析：因为U＝，A＝，所以∁UA＝， 因为∁UA＝，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或－4，经检验，均符合要求． 答案：2或－4 4．已知集合A＝，B＝x≤1或，若a>0，集合U为实数集且A⊆＝A，求实数a的取值范围． 解：A＝(a>0)， B＝x≤1或，则∁UB＝. 由A⊆， ∴解得0<a<1. 所以0<a<1. 培优拓展系列(一)·容斥定律 在部分有限集中，我们经常遇到有关集合的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补．如果用card表示有限集中元素的个数，即card(A)表示有限集A的元素个数．则有如下结论： (1)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)； (2)card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(A∩C)－card(B∩C)＋card(A∩B∩C). 这一结论，在计数上称为容斥原理． 例3.某市场调查公司为了解某市市民在阅读报纸方面的情况，抽样调查了500位市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人(假定只有这两种报纸).试问： (1)只订日报不订晚报的有多少人？ (2)只订晚报不订日报的有多少人？ (