1.1 第一课时 集合的概念-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

1．1　集合的概念与表示 ► 对应学生用书P1 [课程标准]　1.通过实例，了解集合的含义．　2.理解元素与集合的“属于”关系．　 3.针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 第一课时　集合的概念 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、元素与集合的概念 1．概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． 2．集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． 3．元素与集合的表示： (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合． 想一想：给出以下的对象： ①平面直角坐标系内y轴附近的点； ②26个英文字母； ③新华书店中有意义的小说； ④π的近似值． 其中能组成集合的有几个？ 提示：①③④中的对象不具有确定性，故不能构成集合；②中的26个英文字母能构成集合． 二、元素与集合的关系 1．属于(符号：∈)，a是集合A中的元素，记作a∈A，读作“a属于A”． 2．不属于(符号：∉或)，a不是集合A中的元素，记作a∉A或aA，读作“a不属于A”． 记一记：(1)元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． (2)“a∈A”还是“a∉A”取决于元素a是否是集合A中的元素，这两种情况中必有且只有一种成立． (3)“∈”“∉”表达的是元素和集合之间的关系，具有方向性，左边是元素，右边是集合．即开口方向向着集合． 三、常用的数集及其记法 常用 数集 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数 集 有理 数集 实数 集 记法 N N*或N＋ Z Q R 【基点小试】 1．(多选)下列关系中，正确的是(　　) A．－∉Z B．π∉R C．∈Q D．0∈N 解析：选AD.因为Z是整数集，故－∉Z，所以A正确； 因为R是实数集，故π∈R，所以B错误； 因为Q是有理数集，故＝∉Q，所以C错误； 因为N是自然数集，故0∈N，所以D正确． 2．以下各组对象不能构成集合的是______(填序号). ①中国古代四大发明； ②地球上的小河流； ③方程x2－1＝0的实数解； ④周长为10 cm的三角形； ⑤接近于0的数． 解析：①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合； ③方程x2－1＝0的实数解是1或－1，是确定的，能构成集合； ④周长为10cm的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合． 答案：②⑤ 3．已知集合A中含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值为__________. 解析：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，实数a的值为0或－1. 答案：0或－1 4．若x∈N，且∈N，则x＝______. 解析：因为x∈N，且∈N，则x＝1. 答案：1 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　集合的基本概念 例1.(2022·广东揭阳高一检测)给出下列各组对象： ①联合国常任理事国； ②充分接近的全体实数； ③方程x2＋x－1＝0的实数根； ④全国著名的高等院校． 以上能构成集合的是(　　) A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 解析：选A.①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国．所以可以构成集合； ②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合； ③方程x2＋x－1＝0的实数根是确定的，所以能构成集合； ④全国著名的高等院校．不满足集合确定性的条件，不构成集合． [总结] 　利用集合中元素的特性判断对象能否组成集合 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 【练一练】 1．给出下列说法： ①中国的所有直辖市可以组成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合； ③正偶数的全体可以组成一个集合； ④大于2 014且小于2 019的所有整数不能组成集合． 其中正确的有________．(填序号) 解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中满足条件的所有整数能组成集合，所以④错误． 答案：①③ 题型二　元素与集合的关系 角度1　判断元素与集合的关系 例2.已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17____