1.1 第二课时 集合的表示-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

第二课时　集合的表示　　　　　 ► 对应学生用书P4 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、列举法 表示方法 定义 一般形式 列举法 将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内 {a1，a2，…，an，…} 记一记：使用列举法表示集合的注意事项 (1)元素之间用“，”隔开； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性； (4)对于含较多元素或无数个元素的集合，如果组成该集合的元素有明显规律，也可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号． 二、描述法 表示方法 定义 一般形式 描述法 将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来 {x|p(x)} 记一记：使用描述法表示集合的注意点 写清该集合中元素的代表符号．即代表元素是什么：是数，还是有序实数对(点)，还是集合或其他形式. 如集合{x|x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少了代表元素．又如集合{(x，y)|y＝x2}与集合{y|y＝x2}表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元素不同． 三、集合分类 1．集合的分类 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合，记作∅ 2.集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等． 【基点小试】 1．10的所有正因数组成的集合用列举法表示为__________． 解析：∵对于正因数分解，有10＝1×10＝2×5， ∴其正因数组成的集合为{1，2，5，10}． 答案：{1，2，5，10} 2．用描述法表示下图中的阴影部分可以是__________________． 解析：由阴影部分知0≤x≤2，0≤y≤1，所以阴影部分由点集{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}来表示． 答案：{(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1} 3．(1)集合{1，2，3}与{3，2，1}________相等集合．(填“是”或“不是”) (2)若集合{1，a}与集合{2，b}相等，则a＋b＝________． 解析：(1)集合{1，2，3}与{3，2，1}元素完全相同，故两集合是相等集合． (2)由于{1，a}＝{2，b}，故a＝2，b＝1，∴a＋b＝3. 答案：(1)是　(2)3 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　用列举法表示集合 例1.用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x3＝x的所有实数解组成的集合； (3)一次函数y＝2x＋1的图象与y轴的交点所组成的集合． 解： (1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0，2，4，6，8，10}． (2)方程x3＝x的解是x＝0或x＝1或x＝－1，所以方程的解组成的集合为{0，1，－1}． (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是{(0，1)}． [总结]　用列举法表示集合的3个步骤 (1)确定集合中元素的类型，并求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号将各元素括起来． 注意：用列举法表示集合，要求元素不重复、不遗漏、不计次序，且元素与元素间用“，”隔开． 【练一练】 1．集合{x|(x－2)2(x－3)＝0，x∈R}用列举法表示为______． 解析：方程(x－2)2＝0的两个解为2或3，故集合M＝. 答案：{2，3} 2．用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A； (2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B； (3)一次函数y＝x＋3的图象与x轴的交点组成的集合C. 解：(1)因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5，所以A＝{2，3，4，5}． (2)因为方程x2－9＝0的实数根为－3，3，所以B＝{－3，3}． (3)将y＝0代入y＝x＋3，得x＝－3，即交点是(－3，0)，故交点组成的集合C＝{(－3，0)}． 题型二　用描述法表示集合 例2.用描述法表示下列集合： (1)满足不等式3x＋2>2x＋1的实数x组成的集合； (2)平面直角坐标系中，第一象限内的点的集合； (3)所有正奇数组成的集合． 解：(1)解不等式3x＋2>2x＋1，可得x>－1，所以满足不等式的实数x组成的集合为{x|x>－1}． 或直接写成{x|3x＋2>2x＋1}． (2)因为第一象限内的点的横坐标大于零，纵坐标大于零，所以该集合为{(x，y)|x>0，y>0，且x，y∈R}． (3)可知正奇数表示为x＝2k－1(k∈N＋)，故集合为. 【母题探究】　(1)(变条件)本例(1)