第2章 章末总结 (二)常用逻辑用语-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义教师用书（苏教版）

章末总结　(二)常用逻辑用语 ► 对应学生用书P32 　高频考点聚焦 考点一　充分条件与必要条件的判断 充分条件、必要条件是高考对逻辑部分的主要考查点，有些题目比较简单，直接根据定义即可判断．有些题目与不等式、集合等内容结合可借助数轴转化为集合间的关系解决．采用数形结合的方法，可使问题直观化、形象化． 例1.(1)设p：1<x<2，q：|x－1|<1，则p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.当1<x<2时，0<x－1<1，所以|x－1|<1，即p⇒q；但由|x－1|<1，得0<x<2，所以qp. (2)“a＝0”是“二次函数y＝x2＋ax(x∈R)的图象关于y轴对称”的________(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件． 解析：当a＝0时，二次函数y＝x2＋ax(x∈R)即为f(x)＝x2，关于y轴对称；二次函数y＝x2＋ax(x∈R)的对称轴为x＝－，若其关于y轴对称，则－＝0，解得a＝0. 综上可知，“a＝0”是“二次函数y＝x2＋ax(x∈R)的图象关于y轴对称”的充要条件． 答案：充要 【练一练】 1．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(　　) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 解析：选A.a>b＋1⇒a>b，a>ba>b＋1. 2．设x∈R，则“x>3或x<0”是“x>4”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由x>3或x<0不能得出x>4.但当x>4时，不等式x>3或x<0恒成立．故选B. 考点二　充分条件与必要条件的应用 本考点经常考查利用充分条件和必要条件求参数的取值范围问题．主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解． 例2.已知p：x－2>0，q：ax－4>0，其中a∈R且a≠0. (1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 解：(1)设命题p对应的集合为A＝{x|x－2>0}，即A＝{x|x>2}，命题q对应的集合为B＝{x|ax－4>0}． 因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B， 即解得a>2，故实数a的取值范围为{a|a>2}． (2)因为p是q的必要不充分条件，所以由(1)知B⫋A. ①当a>0时，由B⫋A，得>2，得0<a<2； ②当a<0时，则<0，B＝{x|ax－4>0}＝，不满足题意． 综上，实数a的取值范围为{a|0<a<2}． 【练一练】 3．已知集合A＝{x∈R|2x＋m<0}，B＝{x∈R|x<－1或x>3}． (1)是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的充分条件？ (2)是否存在实数m，使得x∈A是x∈B成立的必要条件？ 解：(1)欲使x∈A是x∈B成立的充分条件，则只要⊆{x|x<－1或x>3}，则只要－≤－1即m≥2， 故存在实数m≥2时，使x∈A是x∈B成立的充分条件． (2)欲使x∈A是x∈B成立的必要条件，则只要⊇{x|x<－1或x>3}，因为这是不可能的，故不存在实数m，使x∈A是x∈B成立的必要条件． 考点三　全称量词与存在量词 本考点题型多为选择题或填空题，难度较小．主要有以下命题角度：(1)判断全称量词命题、存在量词命题的真假；(2)写出全称量词命题、存在量词命题的否定；(3)已知全称量词命题、存在量词命题的真假求参数的取值范围． 例3.命题p：∀x∈R，x2>0，则(　　) A．p是假命题：¬p；∃x∈R，x2<0 B．p是假命题：¬p；∃x∈R，x2≤0 C．p是真命题：¬p；∀x∈R，x2<0 D．p是真命题：¬p；∀x∈R，x2≤0 解析：选B.由于02>0不成立，故“∀x∈R，x2>0”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“∀x∈R，x2>0”的否定是“∃x∈R，x2≤0”，故选B. 【练一练】 4．判断下列命题的真假： (1)任意一个平行四边形对边都相等； (2)有的四边形既是矩形又是菱形； (3)实系数方程都有实数解； (4)有的正数比它的倒数小． 解：(1)由平行四边形的几何性质可知，任意一个平行四边形对边都相等，原命题为真命题． (2)正方形既是矩形又是菱形，原命题为真命题． (3)对于实系数方程x2＋2x＋3＝0，Δ＝4－4×3<0，该方程无实解，原命题为假命题． (4)比它的倒数2小，原命题为真命题． 　阶段过关检测(二) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“∀x>0，都有x2－