3.5探索与表达规律同步练习2023-2024学年北师大版七年级数学上册

探索与表达规律 一、单选题 1．观察下列球排列规律●○○ ●○○○○ ●○○ ●○○○○ ●○○●……从第一个到2015个球为止，共有●球（   ）个 A．501 B．502 C．503 D．504 2．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第2022次相遇在哪条边上？（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为 的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第 个图案中共有（　　）个小正方形． A． B． C． D． 4．设一列数中相邻的三个数依次为，且满足，若这列数为，3，，，…，则b的值为（    ） A．11 B．7 C． D． 5．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……，这文样下去第2021次输出的结果为（    ） A．－2 B．－1 C．－8 D．－4 6．观察下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第100个图中有棋子    （ ） A．300枚 B．301枚 C．303枚 D．304枚 9．按一定规律排列的单项式：﹣2a3，7a6，﹣12a9，17a12，﹣22a15，…．其中第n个单项式是（　　） A．（﹣1）n（5n+3）a3n B．（﹣1）n（5n﹣3）a3n C．（﹣1）n﹣1（5n﹣3）a3n D．（﹣1）n﹣1（5n+3）a3n 二、填空题 10．现有一列数 ，，，，，其中 ，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则 的值为 ． 11．将全体自然数按下面的方式进行排列： 按照这样的排列规律，2020应位于 位． 12．用火柴棒按下图的方式搭图形：             … 按上面的方法继续下去，搭第100个图形要用 根火柴棒. 13．观察图中的数的构成规律： 把数表中的数从小到大排成一列数是：3，5，6，9，12，…，则其中第18个数是 14．如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得的值为 . 15．已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，10＋＝102×，则a×b＝ ． 三、解答题 16．观察下面三行数： (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和． 17．我们学过的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式和完全平方公式． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：？ 【规律探索】观察下图表示几何图形面积的方法，并填空； 【方法延伸】第四个可验证的等式为______； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法化简． 18．观察下列等式，探究其中的规律并回答问题： ， ， ， ． …… (1)第4个等式中正整数k的值是　　； (2)第5个等式是： ； (3)第n个等式是： ．（其中n是正整数） 19．已知式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a，b． (1)则　　，　　，，两点之间的距离　　． (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度．按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．B 10． 11．A 12．301 13．68 14．8 15．990 16．(1) (2)第②行数比第①行相对应的数大1；第③行数是第①行相对应的数除以2 (3)2561 17． ；； 18．(1)9 (2) (3) 19．(1)，7，12； (2) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$