重庆市第八中学校2023-2024学年九年级上学期半期数学试卷

数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑。 1.下列四个数中，最小的数为 A.3 B.0 C.-1 D. 2.下列立体图形中，主视图为圆形的是 A B D 3.抛物线y=(x+3)-5的顶点坐标是 A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5) 4.如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD,∠I=61°， 则∠2的度数为 A.109° B.119 C.129° D.139 5.如图，已知△4BC与△DEF位似，位似中心为点O,且 4题图 OC:OF=3:2,则△4BC的周长与△DEF周长之比为 A.3:2 B.3:5 C.9:4 D.9:5 6.估计√5×√6的值在 5题图 A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间 7.如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个 三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，，照此规律，摆 成第6个图案需要的三角形个数是 XXXX 第1个 第2个 第3个 第4个 A.19个 B.22个 C.25个 D.26个 第1页（共6页） 8.如图，AB是⊙O的直径，点C、点D是⊙O上任意两点， 连接CD,若点B是弧CD的中点，mA= 3 ,AB=1,则 △BCD的面积为 A B B. C.3 5 8 D. 16 D 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为线 8题图 段CA延长线一点，F为线段BC上一点，连接DF交AB 于点G,连接CG,若BF=√3AD,设∠D=x,则∠BGC G 可表示为 A.75 B.45°+2x B C C.60°+x D.90°-2x 9题图 10.对于多项式：x-y+z-m+n,只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交 换)，称这种操作为一种“交换操作”.然后再进行运算，并将化简的结果记为M. 例如：x、y交换后M=y-x+z-m+n；x、z交换后M=z-y+x-m+n 下列相关说法正确的个数是： ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为M=x+y+z-m-n; ②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上. 11.计算： (V5)'+tan60= 12.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是 13.一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随 机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其 中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有 枚白棋子 14.已知矩形的长比宽多2，其面积为35，则矩形的长是 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90,∠B=60°，BC=4,以AC为 直径的半圆交AB于点D,则图中阴影部分的面积是 (结果保留π) 15题图 第2页（共6页） 16.已知关于x的不等式组 x+14 2 至少有3个整数解，且关于y的分式方程 2x-a>5 a四y8 =-1有整数解，那么满足条件的所有整数α的和是 y-22-y 17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿 F 直线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△EC'D, A 连结DC',并延长DC',BA交于点F,若CD=√2，AF=1, 则DF的长为 B E 17题图 18.如果一个四位自然数A,满足千位与十位数字之和为8，百位数字与个位数字之和为 5,则称A为“宏志数”，交换千位数字与十位数字，交换百位和个位数字得到新的四位 数4，P(4)=44，A的千位数字与百位数字之差记为Q(4),F(A)= (.若 99 2(4) a37b是“宏志数”，则a+b= :若F(A)能被3整除，则满足条件的A的最 小值是 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解 答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.计算： (1)(2a+b)(a-b) 2 x2-4x (2 x+2 x-2 20.学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究.他发现△ABC的外角∠CBD和 外角∠BCE的角平分线BF,CF交于点F,他猜想AF平分∠BAC.他的解决思路是 利用角平分线性质，过点F分别向BD、BC、CE作垂线，再证明这∠B